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一、计算题

1． 己知图1所示铸铁简支梁的用压应力

=90 MPa。试求:

（l ）许可荷载[F];

（2）在许可荷载作用下，梁下边缘的总伸长量。

许用拉应力

=30 MPa，许

图1

【答案】（l ）利用平行移轴公式可得截面对中性轴的惯性矩:

受力分析可知梁的最大弯矩值发生在梁的中点处根据梁的正应力强度条件①最大拉应力

②最大压应力

综上，梁的许可荷载（2）梁下边缘的正应力:

根据胡克定律可得下边缘的纵向应变:

，可得：

故下边缘总的伸长量:

2． 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d=50mm。试画出表示A 点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。

图1

【答案】A 点处横截面的剪力，弯矩和扭矩分别为:

则A 点处横截面上的应力:

则该点单元体的应力状态，如图2所示。

图2

根据主应力计算公式可得:

故该点的主应力为; 最大切应力为:

3． 求图1所示圆弧形圆截面曲杆在荷载P 作用下的端部位移与转角。

图

1

图2

【答案】用卡尔定理将圆弧曲线坐标原点取在曲杆端点A ，求得任意角α圆弧截面上的内力[图（a ）]。

求A 点沿轴向x 方向的位移。在A 端加x 方向虚设力P f [图（b ）l ，则α圆弧截面上总内力为