● 摘要
“让学生理解性的学习数学”已成为许多国家课程改革所关注的重点。因此，对学生数学理解活动的内部机制研究十分必要。同时，我国学者指出“对于基本知识和技能而言，华人学生明显超过美国学生，但是对于完成复杂的，开放性的问题以测量创造性和非常规的问题解决方面却未必如此。”（蔡金法，林福来，范良火）。
针对以上现象，本文基于Pirie-Kieren理论，对国内两名初中生解决数学问题解决的过程和结果进行了分析，得出了与国外对照组学生不同的理解活动曲线。通过进一步的对比后发现，国内学生在进行数学问题解决时，倾向于使用迁移性策略，即更加频繁的使用以往数学活动经验理解新的数学情境。我们分析实验结果后认为，这种倾向对于国内学生的自主探究过程产生了两方面的作用。一方面，对于数学问题情境中的相似特征，国内学生使用迁移策略得出的结论比国外学生更加深入。另一个方面，与国外学生相比，因受到迁移性策略使用倾向的影响，国内学生对于情境中新的特征的探究程度不深，缺少自主建构新概念和组织新特征的能力。这种限制作用，在理解活动曲线中具体表现国内学生的“回归”探究活动多由相似的概念和方法引导，而国外学生则更多的是基于自主的概念理解和特征建构。
为了进一步了解国内学生迁移性回归方式产生的原因，我们利用Pirie-Kieren理论中的“回归框架”，对国内数学课堂教学过程中引起学生“回归”探究活动的介入信息类型和发展方式做了详细的分析。发现国内数学课堂教学主要的介入信息来源是教师，这与课堂教学以教师为主导的特征相符。然而，由于受到国内课堂教学环境和条件的限制，教师的介入方式则表现为通过有意、明确的介入信息，引导学生回归到内层活动，并且最终促使学生回到外层水平。我们认为，在一定程度上，这种单一的介入模式可能影响到学生自主理解能力的发展。在国内课堂教学活动中，教师高效率的教学方式，降低了学生在自主建构过程中的处理认知障碍的难度。基于上述分析，我们认为，课堂中高效的传授方式，虽然有利于学生更加快速的学习数学知识，但是不利于他们在如何处理认知障碍方面的经验积累和能力发展。这种经验和能力对于学生处理新的数学问题情境较为重要。
??? 在上述研究中，我们主要集中在国内学生数学理解行为和数学课堂教学活动两个角度。对于学生课后数学学习过程，尤其是教科书和教辅书的使用、习题的训练等活动，没有进行相关的分析研究。我们认为，这些方面对于国内学生迁移性回归方式的影响不能忽视。结合国内学生理解行为特点，从学生学习环境入手寻找影响学生行为形成的因素，有助于我们深入了解和认识学生数学思维活动的形成和发展规律，为下一步制定有针对性的改进措施提供支持。