题目：基于时域有限差分法的高斯波束声辐射力特性研究

声波带有一定的能量，当与声场中的微粒子相遇时，微粒子与入射声波产生散射、折射、吸收等相互作用，微粒子与声波发生能量的交换，从而受到声波的辐射力作用。利用声波的辐射力来操控微小粒子被称为声操控。声操控技术在细胞生物、生物医学、材料科学等领域具有广泛的应用前景，是声学领域的热门研究课题之一。关于声辐射力的理论研究，目前主要采用的方法有解析法、声线法、有限元法和时域有限差分法。这些方法中，时域有限差分法是一种计算简便、仿真过程直观的数值方法，该方法对介质没有特殊的要求，无论是介质的非均匀性、各向异性和色散介质都能精确模拟出来。在本文中，将时域有限差分法引入到声场计算中，对声场中的单个刚性粒子和两个刚性粒子的声辐射力特性进行了数值仿真研究，主要研究工作和结论如下：

应用时域有限差分算法，对声波动方程中各分量在时空上进行离散差分网格化，设置了声学中的三维、二维Yee元胞，完成了声压和速度在时域上的迭代。

针对两种常用的、处理效果较好的Mur边界条件和PML完全匹配层吸收边界条件，进行了详细的差分公式推导，并验证了在正弦波、上升余弦波和余弦调制高斯脉冲波这三种不同激励源的作用下，PML完全匹配层吸收边界条件对反射波的吸收效果。仿真研究表明，通过将边界设置为PML吸收边界，可以研究无限大声场的声场传输问题。

在时域有限差分法的计算网格中，对特定的网格点赋予被模拟散射体的几何外形参量、内部结构参量、组成材料参量及声场特性参量，就可以利用时域有限差分法仿真出散射体与声波发生散射的物理过程。论文中建立了单个刚性快、刚性球、薄板、椭球、两个刚性快、两个刚性球、多个复合散射体的几何模型，并仿真了声波与这些散射体相互作用的物理过程。

在二维声场中应用时域有限差分法计算了单个粒子和两个粒子在水中的声辐射力。首先，在理论上将时域有限差分法与粒子表面的应力张量方程相结合计算刚性球形粒子的声辐射力，数值仿真了单个刚性球形粒子在高斯波声场中的横向声辐射力和轴向声辐射力的大小。然后，在单个刚性球形粒子的模型中放入另一个刚性小球，数值计算了刚性小球对刚性球形粒子的声辐射力影响。对半径大小不同的刚性小球对刚性球形粒子的声辐射力的影响做了研究，刚性小球的半径越大，对刚性球形粒子的声辐射力的影响也越大。最后研究了不同位置的刚性小球对刚性球形粒子的声辐射力的影响。研究表明，随着刚性小球位置的变化，刚性球形粒子的声辐射力出现了周期振荡的变化趋势。