● 摘要
本文研究了几类算子方程的解与算子方程和不等式的稳定性问题. 全文共分两章.
第一章证明了二次映射是偶映射且得到了二次算子方程在不同条件下的精确解; 研究了三次映射和四次映射的奇偶性, 给出了三次算子方程和四次算子方程在不同条件下的精确解; 得到了Cauchy-Jensen算子方程在一定条件下的精确解; 讨论了一个新的算子方程并给出此三次算子方程的通解.
第二章研究了算子方程及不等式的稳定性问题. 利用不动点的择一性研究了四次算子方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题; 证明了Butler-Rassias 泛函方程与指数型泛函方程具有Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题; 证明了算子不等式具有广义Hyers-Ulam稳定性.