● 摘要
本文主要讨论一类特殊的Jordan算子代数-约化JB代数的结构和算子代数中映射的性质。 Jacobson在文献[3]中，对有限维的约化Jordan代数给予纯代数的刻划，我们现在对任意维的约化Jordan算子代数进行讨论，给出了相应的结构定理-约化JB代数的内极小理想结构（定理2.7）和约化单的对偶JB代数的结构定理（定理3.6）。 在林子代数中，映射的扩张问题一直是人们关心的问题，早在六十年代，Dixmier就对Von Neumann代数中，同态的扩张问题进行了研究[6]，给出了理想同构的扩张定理，八十年代初期，又有人讨论了在一类特殊的C*-代数-AW*-代数中的情形，在这里我们证明了JBW代数中理想同构的扩张定理（定理4.1），顺便得出了自有限的Rickart C*-代数中的一个结果（定理4.6），并证明了在Jordan算子(multiplier) 代数中的同态的扩张定理（定理4.14）。 在文献[12]中，Hakeda讨论了C*-代数Jordan映射是否为Jordan同态的问题-Jordan映射的可知性问题，并给出了较好的结果，我们在本文的最后一部分，证明了JW代数中的 Jordan映射的可加性定理，从而证明了在JW代数，[12]中的Saito猜想为真。