题目：基于Delaunay三角化的可变形网格生成算法的研究与实现

本文旨在设计一种可变形Delaunay网格的生成算法，并藉此来研究运动界面问题。为此，本文首先介绍Delaunay网格的基本知识，包括Delaunay网格的定义和基本属性，Voronoi图的概念，以及限定Delaunay三角化细化算法。之后提出了界面追踪的研究课题。对当今主流的界面追踪方法进行了研究与综述，在每一类中各自取几种有代表性的方法进行简要的阐述，分析每一类算法的优势和应用领域。

本文所提出的可变形Delaunay网格生成算法，属于一种拉格朗日类型的纯几何界面追踪算法，具有拓扑自适应性的优势。本文引入了复杂限定Delaunay三角化的新思路，讲解了拓扑闭球属性，和它在二维、三维条件下的推广。并以此为依据，对算法的设计思路做了简要介绍。

之后，并采用形式化的方式，结合流程图，对算法的整体流程进行了叙述。定义了基于Delaunay可变形网格的运动界面追踪算法，以及流程中的几个子算法。和目前该领域其他研究方法相比，该算法具有纯几何特性、拓扑自适应性和拓扑传递性三个显著的特点。

本文给出了算法的实现环境，并对参数曲面和三角形近似曲面两类格式的三维文件输入做了支持。结合系统运行的实例，分步骤对算法的实现过程进行说明，验证了算法的正确性。选取了融合、旋转、碰撞、伸展等四种有代表性的运动形式为示例，验证了算法的通用性。

本文还讨论了算法在拓扑性质保持与传递方面的特性，用两个运行实例中所采集的数据，对运动界面的拓扑变化进行定量分析。最后分析算法的几个典型应用领域，包括混合网格生成和纹理动画生成。并指出算法实现中存在的问题和局限，对算法的改进前景做出展望。