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一、简答题

1． 表为两竞争对手的博弈结果矩阵:

两竞争对手的博弈结果矩阵

请问:什么是纳什均衡? 求出该博弈的所有可能的纳什均衡，利用图形说明求出的纳什均衡的意义。

【答案】纳什均衡又称为非合作博弈均衡，指如果其他参与人不改变自己的策略，任何一个参与人都不会改变自己策略的均衡状态。即如果给定参与人B 的选择，参与人A 的选择是最优的，并且给定参与人A 的选择，参与人B 的选择也是最优的。那么，这样一组策略就是一个纳什均衡，即给定其他人的选择，每个参与人都作出了最优的选择。

从表该博弈结果矩阵可知存在两个可能的纳什均衡:两竞争对手均奋争，两竞争对手均妥协。 不论A.B 均奋争还是均妥协，总的博弈效果是产生了3个效用，与一方奋争另一方妥协效用大。如表所示。

博弈状态及其效用值

从表可以看出，两竞争对手均奋争和两竞争对手均妥协都是纳什均衡解，并且带来的总效用一样。

二、论述题

2． 分析寡头垄断的市场特点及寡头垄断条件下的价格决定。

【答案】（l ）寡头垄断市场的特点

在寡头垄断市场上，少数几家厂商生产和销售一个行业的全部或大部分产品，每家厂商的产量在总产量中都占有相当大的份额。这种市场的基本特征是:厂商仅有少数几家; 厂商相互依存，每个厂商的产量和价格决策对其他竞争对手和整个行业都有重要影响; 产品同质或异质; 厂商进出行业不容易。

（2）寡头垄断条件下的价格决定

寡头市场的情况很复杂，厂商的各种决策和行为所产生的结果具有很大的不确定性。因此，对于寡头垄断厂商均衡价格的决定，多种理论模型从不同角度给予了分析和解释:

①古诺模型就是一种理想假定模型。该模型推测对手的产量不变，然后按利润最大化原则进行生产。虽然没有考虑到对手反应，但由于生产同一产品、面临共同的需求曲线，因而两者在产量上还是有关系的，体现这种关系的便是反应函数，即表示厂商的产量都是其对手产量的函数。两厂商各自的反应函数对应的曲线交点便是均衡点。又由于模型假定边际成本为零，于是得出:在有n 个厂商的条件下，市场最大的需求量为

此时的均衡价格可通过将Q 代入需求函数得到。

②张伯伦模型与古诺模型不同，它是一种现实假定，考虑到对手的反应，认识到彼此在市场上的相互依赖性。它们会合作，共同分享垄断利润，只有这样才能使得双方的利润极大。所以，张伯伦模型可以看成是一个垄断厂商的市场均衡价格决定，即当均衡产量为

少，均衡价格要高，均衡利润要大。

③伯特兰模型与古诺模型的区别是:在古诺模型中，产量是自变量，价格是因变量，而在伯特兰模型中，价格是自变量，产量是因变量。在伯特兰模型中，厂商采用价格竞争。两厂商都会将价格定在边际成本上。因为降价可以抢占市场获取利润，而边际成本是最低价格，再降会亏损。所以，该模型得出的价格比古诺模型的价格要低，但均衡产量要高。

④斯威齐模型主要是解释寡头市场价格刚性的现象。斯威齐模型假定厂商如果提高价格，其他厂商不会效仿，厂商销量大减; 如果降低价格，其他厂商跟着降低，厂商销量增加很少，因此厂商面临的需求曲线是一条折弯曲线。折弯需求曲线使得边际收益出现一段垂直直线，当厂商边际成本在该段直线范围内变动时，均衡产量和价格不变，即价格在短期内是比较稳定的，表现为刚性。

时（同样假定边，其中Q ’是价格为零时的市场需求量，际成本为零）对应的均衡价格。不难发现，张伯伦模型得出的均衡产量比古诺模型的均衡产量要

三、计算题

3． 已知生产函数Q=min（L ，4K ）。求:

（1）当产量Q=32时，L 与K 值分别是多少?

（2）如果生产要素的价格分别为P L =2，P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是多少?

【答案】（1）由生产函数的形式可得，Q=min（L ，4K ）是一个里昂惕夫生产函数。由里昂

**惕夫生产函数的性质可得，厂商处于最优生产情形时，Q=L=4K。

**因此，当产量Q=32时，L =32，K =8。即当产量Q=32时，L 与K 值分别是32和8。

**（2）当产量Q=100时，最优的要素投入为L =100，K =25。劳动和资本的价格分别为

P L =2, P K =5，所以此时最小成本为:

C min =2×100+5×25=325

即如果生产要素的价格分别为P L =2, P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是325。

4． 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

【答案】（1）根据题意，有:

由长期利润最大化的原则，得:

解得:Q=10（负值舍去）

。又因为平均成本函数

代入上式，得:平均成本最小值

最后，利润

π=800。

（2）由已知的LTC 函数，可得:

令

且，即有, 解得Q=6。 。 。试求: （1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润; ，所以，将Q=10。 因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本LAC=20，利润，故Q=6是长期平均成本最小化的解。

，得平均成本的最小值为:LAC=62-12×6+40=4。 将Q=6代入LAC （Q ）

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4, 单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为P=4。将P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量为600÷6=100（家）。

5． 完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则MR=MC对产品定价，请分析它们所决定的价格水平有什么区别?

【答案】不管是完全竞争厂商还是不完全竞争厂商（包括垄断厂商）利润最大化的原则都是MR=MC，可以用数学方法证明如下:

令厂商的利润等式为:

对厂商的利润等式求导数，得: