● 摘要
余弦调制滤波器组是一种特殊的多通道滤波器组. 它在数据压缩去噪，雷达系统，卫星通信等领域有广泛应用. 本文主要研究了余弦调制滤波器组的设计，它可以化归成一个原型滤波器的设计，进而对原型滤波器进行余弦调制得到滤波器组的各个滤波器. 滤波器组设计问题需在满足精确重构条件下极小化原型滤波器的阻带误差，可以表示成一个非凸的齐次二次约束二次规划. 它是NP 难的，求解主要分成初始化和局部优化两部分. 前者负责近似计算一个初始的滤波器，后者再对初始解作提高，作为最终的原型滤波器. 本文的主要工作分为两部分. 在初始化方法中，考虑到半正定松弛的维度过大，本文采用了二阶锥松弛技术和二阶锥与半定锥混合的锥优化松弛技术，针对滤波器组设计问题写出了具体的锥优化松弛问题，分析了问题的求解复杂度. 在局部优化部分，本文采用了序列二次规划法，在算法实现时，充分考虑到问题的特点，选用了有效的数值技术. 具体地，为了获得数值稳定性，本文采用基于QR 分解的零空间法求解二次规划子问题，以确定搜索方向. 同时，鉴于问题目标函数值与约束函数值的量级差异巨大，不易确定罚参数，本文采用滤子线搜索技术以确定迭代步长. 它把原问题看作是极小化约束违反度与目标函数的双目标优化，无需选取罚因子. 滤子序列二次规划法具有全局收敛性，可以避免无用的迭代步，具有更好的稳健性，对初始点的选取也不敏感.
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