题目：考虑非均匀相形状及多场耦合的细观力学研究

当代复合材料技术，特别是微结构设计技术、智能材料和结构技术的迅猛发展对细观力学提出了一系列挑战性问题，包括多夹杂干涉中非均匀相形状影响及多场耦合效应等问题。 本文将细观力学稀释法，自洽法，微分法，Mori-Tanaka方法对纤维截面取向随机的情形进行了推广，推导了紧凑的矩阵计算公式或方程，研究了纤维截面形状参数对其宏观性能影响的规律。研究发现，纤维的截面形状对复合材料的反平面剪切模量影响最大，对面内剪切模量和面内体积模量的影响次之，而对纵向拉伸模量及主泊松比几乎没有影响，从而阐明了各细观力学方法对不同的有效模量的预测精度非常不同的问题。 根据Nemat-Nasser (1999)，先在均匀应力边界条件下求得材料某一选定域的平均应变，再以此平均应变作为均匀边界条件求此域的平均应力。一个循环后的平均应力如果与原平均应力相等，此域即可定义为代表性细观单元（Representative Volume Element）。本文证明了广义自洽模型（三相模型）三种求有效模量方法等价性，通过这个证明也说明了广义自洽模型的基本单元符合代表性细观单元的条件，从理论上阐明了细观力学模型中，广义自洽模型精度高的原因。 将三相圆柱或球的模型推广到能反映夹杂形状的影响，关键的困难是所谓模型的基体氛围选择问题。本文发展了三相共焦点椭圆模型，并说明了共焦点椭圆环的基体氛围在物理上的合理性与在发展数学方法方面的优越性。采用所发展的模型和方法，研究了力电磁热等多场耦合及夹杂形状的影响规律，包括一系列有趣的模量异常放大效应和生成效应。如由压电、压磁材料合成的复合材料具有组分材料均不具备的磁电耦合效应（所谓生成效应）；在某些条件下，复合材料的压电应变系数、热膨胀系数、弹性模量等存在异常放大现象，即高过任一组分材料的同一模量，甚至高很多倍。这些现象大部分已由实验证实，并获得应用，有些还是相应新材料发展的主要推动力。本文某些理论预期的现象还需进一步研究。 双周期裂纹模型是研究多裂纹干涉的重要力学模型。本文借助于椭圆函数理论和保角变换技术，获得了压电材料双周期结构1/4胞腔内含四条不等长半裂纹的反平面剪切与面内电场作用的封闭形式解答，给出了应力强度因子、电场强度因子及材料损伤系数的封闭公式。利用所得解答研究了多裂纹的电弹性干涉现象，小裂纹对主裂纹尖端场强因子的屏蔽与放大作用。所获得的封闭形式解还可以作为基准解评估其它近似或数值方法的精度。