2018年河南科技大学物理工程学院857量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 角动量算符满足的对易关系为
【答案】
2． （1）_____；（2）_____。 _____，坐标和动量的对易关系是_____。 【答案】
3． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
4． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
5．
_________________________。 【答案】
6． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。
【答案】厄米；厄米
的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确
二、简答题
7． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
8． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。
【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂；
（2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
9． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
10．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符
数。
（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。 的几率是
得到结果在
范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
11．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
12．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？ 问是否
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
13．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。
【答案】对易关系为测不准关系为
14．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机的。
15．量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
16．请用泡利矩阵
满足角动量对易关系。
【答案】电子的自旋算符
其中， 定义电子的自旋算符，并验证它们
三、计算题
17．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：表示；
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：
电子轨道运动，此时T=0。
求t ＞0时，自旋的平均值。提示：
提示：忽略这里为电子的磁矩；
自旋用泡利矩阵（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即