2017年湖北工业大学电气与电子工程学院908自动控制理论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 设继电控制系统如图1所示，已知输入信号为以和c 为相坐标。
（1）写出相平面上的切换线方程和各分区的微分方程；
（2）在坐标原点所在的区域内，画出从起始点到第一次切换点间的相轨迹。
初始状态为
若
图1
【答案】（1）由题意可得
整理可得
相平面上的切换线为
（2）初始状态两边积分后为
代入初始条件可得所示。
，因此系统相轨迹如图2为开口向右的抛物线，顶点为（-3, 0）此时
又因为
可得
图2
2．
设系统开环传递函数为
围，并画出系统稳定时的奈奎斯特曲线图。
【答案】令
整理得
当
虚部为零时，可得
代入可得此时的实部为
系统的奈奎斯特图如图所示，由于系统开环不稳定，在s 右半平面的极点个数为1, 要使系统闭环稳定，系统的奈奎斯特曲线必须穿越（-1, jO ）点1/2次，即其与实轴交点
试用频率法确定使系统闭环稳定的的取值范
图
3． 设系统的特征方程为：
（2）当
（1）写出系统随参数K 变化时的根轨迹方程；
时，画出系统的根轨迹草图，标明根轨迹起始点、渐近线、根轨迹大致趋势；
取值时系统的稳定性。若系统稳定，指出系统稳定时
（3
）根据上问根轨迹草图分析
K 的取值范围；若系统不稳定，指出应采取何种措施提高系统的稳定性，并说明理由。
【答案】（1）由题可得上式可等价表示为其中等效开环传递函数为
（2）由（1）可知：系统的开环传递函数为系统根轨迹的起始点为渐近线为：
（3）由（2）画出的根轨迹草图可知零点来提高系统的稳定性。
理由：在根轨迹里，系统的开环极点之和等于闭环的根之和，增加位置适当的开环零点，能使系统的根轨迹线得以改变，使根轨迹向复平面左侧弯曲或移动，增大系统阻尼，改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数，增加了系统的稳定性。
4． 控制系统的结构图如图1所示，求系统的传递函
取值时系统不稳定；应采取附加位置适当的开环其终点分别为
其中和无穷远。
图1
【答案】系统方框图化简过程如下所示：
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