2018年山东大学物理学院902普通物理[专业学位]之普通物理学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）, 升降机中水平桌上有一质量为m 的物体A , 它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为 m 的物体B 相连。当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A , B两物体的加速度分别是多少？（略去各种摩擦，线轻且不可伸长。）
图
【答案】机内的人以升降机为参考系，物体A 和物体B 受力分别如图（b ）所示，其运动方程为
绳轻且不可伸长，则有
已知升降机上升的加速度a=g/2, 联立①②③方程，可得机内的人观察到A ，B 两物体的加速度为
地面上的人以地面为参考系，在该参考系中，A 和B 两物体的运动方程为
且有
联立④⑤⑥方程，可得地面上的人观察到的B 物体的加速度为
物体A
的加速度的水平分量
到的物体A 的加速度的大小为
加速度的方向与水平面的夹角为
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竖直分量结合图（c ）, 地面上的人观察
2． 对于谐振子，若广义动量为广义坐标为
【答案】对于弹簧振子，机械能为
或
式中
即在一个周期内
是振子动量
是振子坐标。因为常数，式（1
）表明
的关系为一个椭圆，
则有
其中为谐振子的能量
为振动
频率。积分在振动的一个周期内进行。试就弹簧振子和单摆的情况证明此式。
点绕椭圆一周，如图1所示。椭圆的长、短半轴分别为
椭圆面积为
式中
是弹簧振子的振动频率。
时的速度为
单摆的机械能
为
式中
是角动量
是摆角。上面的计算中利用了小角摆动的条件
对于单摆，如图2所示，
在任意摆角
式（2）可改写为
因E 为常量，式（3
）表明
的关系为一椭圆，椭圆的长、短半轴分别为
椭圆面积为
式中
是单摆小振动的频率。
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图1
图2
3． 实验室中一般可获得的强磁场约为2T ，强电场约为能量密度，并分析哪种场更有利于储存能量？
【答案】依题磁场能量密度为
电场能量密度为
由上述结果可知，磁场能量密度较电场能量密度大得多，更有利于储存能量。
4． 一块厚0.025mm
的方解石晶片，其光轴与晶面平行
，放置在两正交偏振片之间。从第一偏振片出来的线偏振光垂直入射到晶片上
，振动方向与晶片的光轴方向夹角为
45°
。
（1）透过第二个偏振片的光在可见光谱（假定方解石的双折射率【答案】（1）用
代入得
用
可看作常数。
所以
代入得
因此
k 只能取7, 8, 9, 10四个整数，代入上式可得所缺波长为
（2）因为
所以
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试求相应的磁场能量密度和电场
）中缺少哪些波长？
（2）若两偏振片的偏振化方向互相平行，则透射光中缺少哪些波长？
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