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一、简答题

1． 什么是关于可行流f 的增广链?

【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，

若满足下列条件:

（l ）在弧（2）在弧称是关于可行流f 的一条增广链。 即即中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。 是从v s 到v t ，的一条链，

2． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。

（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。

（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。

【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。

图

（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。

①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为，j 神经元的输出为r j 。

②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。

③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ），且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为Q i ，则输出能量

为

，其中，因此总的能量函数

为，则该网络相对处于稳定状态。由于如

果，且E 有界，系统必

趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。

④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。

（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。

二、计算题

3． 某公司有五台新设备，将有选择地分配给三个工厂，所得的收益如表所示

表

表中---表示不存在这样的方案。请用动态规划求出收益最大的分配方案。

【答案】将问题按工厂的个数分为3个阶段，

设s k 表示为分配给第k 个工厂到第n 个工厂的新设备数目，

x k 表示为分配给第k 个工厂的新设备数目， 则

为分配给第k+l个工厂至第n 个工厂的设备数目，

表示为x k 个新设备分配给第k 个工厂所得的收益，

表示为s k 个设备分配给第k 个工厂到第n 个工厂时所得到的最大收益。 因而可写出逆推关系式为

下面从最后一阶段开始向前逆推计算:

第三阶段:

表

第二阶段：

表