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一、论述题

1． 作图说明消费者的帕累托最优的含义。

【答案】（l ）帕累托最优状态是福利经济学中讨论实现生产资源最优配置的条件的理论。如果对于某种既定的资源配置状态，所有的帕累托改进（即既定的资源配置状态的改变使得至少有一个人的状况变好，而没有使其他任何人的状况变坏）均不存在，即在该状态上，任意改变都不可能使至少有一个人的状况变好而又不使其他任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为帕累托最优状态。只有同时满足交换的帕累托最优、生产的帕累托最优以及交换和生产的帕累托最优才能说达到了帕累托最优状态。

（2）消费者的帕累托最优状态就是要满足交换的最优状态。

图画出了消费者A 、消费者B 消费两种商品X 、Y 的无差异曲线。两条横轴表示消费者A 、消费者B 消费X 的数量，两条纵轴表示消费者A 、消费者B 消费Y 的数量。凸向原点O A ，的实曲线等为消费者A 的无差异曲线，凸向原点O A 的虚曲线

，等是消费者B 的无差异曲线。消费者A 、消费者B 的无差异曲线相切于P 1点、P 2点、P 3点，把所有这些切点用平滑的曲线连接起来就可得到契约曲线CC ´。因为在消费者A 、消费者B 无差异曲线的切点有相同的边际替代率，因此曲线C 上的任何一点都满足交换的帕累托最优条件，契约曲线就是帕累托最优点的轨迹，曲线上的交换都是最大满足的交换。在契约曲线外的D 点，消费者A 、消费者B 两人的边际替代率不同，从而不满足交换的帕累托最优条件。此时，可以通过把商品在消费者A 、消费者B 之间重新分配，从而在不减少消费者A （或消费者B ）的效用的情况下，提高消费者B （或消费者A ）的效用。如果重新分配沿I B 进行，则到达P 3点时没有改变消费者B 的效用，而消费者A 的效用从提高到; 同理，也可以沿着进行。这种重新分配的结果使两种商品的边际替代率相等，满足了交换的最优条件。

图交换的帕累托最优状态

2． 证明:如果某消费者对商品X 1和商品X 2的效用函数为:

则对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。

【答案】完全替代品是指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，商品的边际替代率MRS 为非零常数，无差异曲线是一条直线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。

商品的边际替代率可以表示为:

根据已知的效用函数可知，商品X 1、商品X 2的边际效用分别为:

因此，该消费者消费商品X 1、商品X 2的边际替代率为:

由于商品X 1、商品X 2的边际替代率为1，因此对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。

3． 中新网2012年2月7日报道，在中国第三届大学生艺术展演活动中央媒体见面会上，浙江省教育厅厅长刘希平再次表达了改革教育的决心。早在两年前，浙江省教育厅举办的课业减负相关

，倡导开展教育减负的改革。2010年8月，浙江省教会议上，刘希平就痛批“应试绑架了教育”

，育厅就减轻义务教育阶段中小学生过重课业负担下发通知，制定了“六个严格”和“六项制度”

对中小学课时、课程开设、规范考试、学生体息时间等都做了严格的规定。两年后，减负工作成效如何，刘希平感叹，顽疾难治，但决心不改，帮助孩子减负需要教育人持之以恒。“在减负的道路上，那么多年来我们可以说是屡战屡败、屡败屡战，但要改变应试教育的危害，减轻学生负担是必须要做的第一步，我们绝不可以退让。”

试运用博弈理论分析目前的应试教育现象。

【答案】目前我国的应试教育现象体现了博弈论中的“囚徒困境”理论。

（1）“囚徒困境”

，说明为什么在合作对双方都有利时，囚徒困境指两个被捕获的囚徒之间的一种特殊“博弈”

保持合作却是困难的。具体情况如下:两囚徒被指控是同案犯。他们被关在不同的牢房里且无法互通信息，各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，则各将被判入狱s 年:如果两人都不坦白，则各将被判入狱2年:如果一方坦白另一方不坦白，则坦白方入狱1年，另一方入狱l0年。下面的支付矩阵列明了两囚徒选择的结果。

如果囚徒A 不坦白，他就冒着被囚徒B 利用的危险，因为不管囚徒A 怎么选择，囚徒B 坦白总是最优方案。同样，囚徒A 坦白也总是最优方案。总之，可以看出，对囚徒个人而言，选择坦白总比不坦白收益高。但从两人的支付总和来看，双力一都不坦白的收益是最高的。因此，囚徒困境揭示了社会和经济生活中的一种普遍情况，即“个人理性”与“集体理性”之间的矛盾。它意味着个人理性并不是实现集体理性的充分条件。

（2）目前应试教育现象中的“囚徒困境”

“囚徒困境”冉现了我国教育体制中“减负”口号渐渐陷入应试教育中的情形。学校、学生、家长和社会都意识到“减负”势在必行，“减负”对于广大萃萃学子来说应该是一种最佳的策略选择，但事实上学生们却做出了弃“减”选增的选择。其原因可以用囚徒困境的原理加以解释。

以学生之间的减负与应试教育的博弈为例，如下表所示，“增负”和“减负”是学生A 和学生B 各自选择的策略，其中的数字表示的是在该策略下所获得的收益。

，，，在这个博弈矩阵中出现了四种情形:（增负，增负）（增负，减负）（减负，增负）（减负，

，博弈方A 也会选择“增负”，因为“增减负）。对于博弈方A 来说，假设博弈方B 选择“增负”

，博弈方A 出于自身利益的最大负”的得益5大于“减负”的得益2; 假设博弈方B 选择“减负”

化，他依然会选择“增负”。因此，不论博弈方B 采取何种策略，博弈方A 都会选择“增负”。同样，博弈方B 与博弈方A 的情形一样。最终这个博弈的纳什均衡是（增负，增负）。

从整个社会的效益来看，（减负，减负）是最好的选择，但每个博弈方出于自身利益的最大化的考量，都会做出与社会收益最大化不同的选择。对于学生之间的博弈来说，（减负，减负）只是一个理想的状态，在现实的教育及其考核制度下是不可能实现的，选择“减负”只会让他们放弃上名校的机会，拉大与他人的距离，而“增负”不过就是多写作业、多上课，但可以获得好的成绩并上好的学校才是他们对自己最负责、最好的选择; 对于家长之间的博弈来说，选择“减负”会使自己的孩子远离名校，落后于应试教育的孩子; 对于学校之间的博弈来说，“减负”影响的不仅仅是学校的升学率，还有学校排名的下降，从而影响到之后的学生入学量; 对于老师来说，“增负”使得学生获得好成绩的同时，也有奖金奖励及地位的提高。不论是学生、老师、家长，还是学校都不愿意承受较小收益的风险，会毫不犹豫的选择占优策略“增负”。

（3）解决应试教育和减负“囚徒困境”的途径

由以上的分析可知，如果要减少增负后带来的支付，必然要彻底改变整个社会对人才的考核制度，仅仅由相关部门下发通知不可能彻底解决应试教育带来的问题。如果社会、学校、家长和学生各方面共同努力，改变各方的博弈策略，可以得到一个新的博弈矩阵，从而摆脱减负中的“囚