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一、填空题

1． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

2． —粒子的波函数为写出粒子位于【答案】 3．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

间的几率的表达式_____。

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

【答案】主；角；磁；

4． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

5． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

6． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

中运动，其状态波函数

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

二、选择题

7． 给出如下对易关系：

【答案】

8．

_________________________。

【答案】

9． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

10．量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系

11．—维问题中的哈密顿量为

【答案】C

12．角动量算符满足的对易关系为【答案】

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

_____，坐标和动量的对易关系是_____。

三、简答题

13．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。

14．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。

（2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

15．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

16．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

为

17．波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

（非简并）和本征函数

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

它的本征值

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什

18．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为

其中

19．简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

20．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量态

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）