2018年中南林业科技大学理学院825量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即
描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为
是归一的，则决定系数的表达式为_____。
_____。
（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）
以及正交归一化条件
在上式两边乘以
有
并积分得
（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结
【解析】由平均值定义式（3）
为确定
在上式两边乘以有
而概率应该为为定值.
2． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率 3．
表示_____，几率流密度表示为_____。 【答案】几率密度；
并积分得
考虑到正交归一化条件
有
【解析】由题意
4． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
5 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
【答案】
6． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】
的关系是_____。
二、选择题
7． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B 8． 如果
【答案】C
9． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
10．设粒子处于态（ ）。
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
为归一化的球谐函数，则的平均值为
【答案】B 11．
_____
_____。
【答案】
12．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
三、简答题
13．完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
14．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
15．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
16．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率