题目：自相似拼贴理论体系中的贴块数码集的分类问题

自相似拼贴理论自产生以来得到了不同领域的研究人员广泛关注，常被应用于基数展开理论、构造具有紧支撑的多维小波基以及马尔可夫分割。本文主要针对整数型自相似拼贴理论中对数码集的分类进行进一步探讨。在高维情形中，自相似贴块是 中具有正Lebesgue测度的紧集 ，并满足 ，其中数码集 ， 是特征值均大于1的整数矩阵。每个自相似贴块都可以通过某个离散的平移集拼贴成 。能够确定贴块的数码集 的性质是本文所关心的。Bandt给出的标准数码集以及Lagarias和汪洋定义的乘积形式的数码集均是贴块数码集。一维情形中，刘家成和饶辉定义了弱乘积形式的数码集并证明了这类集合是贴块数码集，受此启发，在Lagarias和汪洋所做工作的基础上，本文定义了高维情形中的弱乘积形式的数码集，也证实了这一类集合也是贴块数码集。更进一步，本文扩张了一维情形中的弱乘积形式的数码集，定义了一类新的贴块数码集。本文还有一个工作就是利用内部定理的Fourier分析的形式巧妙地重新证明了一维中的三类数码集是贴块数码集。自相似拼贴理论的发展刚刚起步，许多问题尚未得到解决，本文介绍了拼贴的唯一性和周期性的研究现状和一些相关问题。