题目：两类生物模型的动力学行为

    生物数学是生物学产生的一门新兴边缘学科，它的基本理论与方法对当代生物学的发展有重大影响，并在生物学相关领域得到广泛应用。随着它的迅猛发展，生物数学所研究的内容已经形成一个庞大的体系，其中种群动力学和传染病动力学就是它的两大分支。本文在前人研究的基础上研究了种群动力学中的一类捕食-食饵模型和一类传染病模型。
    近年来，社会的不断发展、科技的飞速进步使生物的价值越来越得到体现，因此越来越多的生物受到人类捕捞的影响.。本文第一章针对这种情况，对一类被捕捞的Holling III 型捕食-食饵模型进行讨论 
     在本章中，主要研究了该系统在齐次Neumann 边界条件下的平衡态问题。可分为三部分：第一部分利用 Hurwitz 判定定理得出在一定条件下正常数平衡解的局部渐近 稳定性，第二部分用最大值原理和 Harnack 不等式给出了正解的先验估计，第三部分用度理论研究了该模型非常数正解的存在性。
    众所周知，传染病在日常生活中广泛存在，许多学者通过建立数学模型对其进行研究，其中描述传染病传播和发生的模型中最重要的是对发生率的刻画，所以本文第二章针对这种情况，研究了在齐次 Neumann 边界条件下一类具有标准发生率的 SIS 型传染病模型 
     本章主要通过对该模型解的性质的研究，发现疾病的流行规律，预测疾病的发展趋势，从而为预防控制该疾病提供方法和依据。其内容分为两部分：第一部分用局部分歧理论证明了分歧解的存在性，第二部分利用度理论得到了局部分歧可以延拓到全局分歧。