● 摘要
本文研究了一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的初值问题,这类方程是量子力学和量子理论中的经典非线性模型，它的研究是近代物理研究的热点问题，是现代物理的一个重要研究领域。它的研究与用来刻画吸引的玻色-爱因斯坦（Bose-Einstein）凝聚的Gross-Pitaevskii(GP)方程的研究密切相关，GP方程在数学上又称为带调和势的非线性Schrodinger方程。对于带调和势的非线性Schrodinger方程，很多作者用不同的方法研究过，并且取得了很多结论，但是对带调和势的非线性Schrodinger方程组的研究很少，得到的结论也不够深刻。本文作者运用偏微分方程理论中常用的不等式，以及常用的基本技巧，利用偏微分方程理论中常用的两类函数空间及其性质，通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法, 建立质量能量守恒律, 利用能量函数, 可以得到一系列结论，只要初值满足一定的条件, 该方程组的解就会在有限时间内爆破（blow-up）。