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一、计算题

1． 在半径为R 的接地导体球外距球心为3R 处放一点电荷q ，试求该导体球上的感应电荷总量。

【答案】

因为

而

所以

2． 两支C 调音叉，其一是标准的10拍。问待校音叉的频率可能是多少？

【答案】已知同时轻敲两支音叉，

在

已知标准音叉的频率

和

或

解得

3． 将麦克耳孙干涉仪的一臂稍微调长（移动镜面），观察到有波长为

求镜面移动的距离。

条暗纹移过视场。若所用光的

内听到10拍，则拍的周

期

拍频

为

根据拍频等于差频，

则待测音叉的频率分别为

另一是待校正的。同时轻敲这两支音叉，在

内听到

【答案】在迈克尔孙干涉仪中，沿两条光路的光发生干涉，它们之间光程差每变化一个波长，则有一条暗纹移过 视场。设镜面移动距离为d ，则

得

.

4． 如力图所示，半径为的乒乓球，绕质心轴的转动惯量定的初始条件在粗糙的水平面上运动。开始时球的质心速度为图所示，已知兵兵球与地面之间的摩擦系数为时的质心速度。

为乒兵球的质量，以一

初角速度为

两者的方向如力

试求：乒乓球开始做纯滚运动所需的时间及纯滚

力图

【答案】规定如力图的水平向右为质心速度的正方向，规定如力图的逆时针转动为角速度的正方向。 在球又滚又滑阶段，滑动摩擦力为定值。由质心运动定理，有

积分，并利用初始条件为

得

由转动定理

积分，

并利用初始条件为得

由分析，纯滚条件为

设达到纯滚的时间为

得

解出

把代入式（1），得出开始纯滚时质心速度为

时

，

（即又滚又滑阶段的时间为），把式（1）、式（2）代入式（3）,

本题的另一解法是利用角动量守恒定律. 如力图所示，取开始时乒乓球与地而的接触点为参考点，规定角动量的正方向为垂直图面向里，因乒乓球不受外力矩，故角动量守恒。球对参考点

的角动量等于质心角动量（对动量为

等，有

或

因纯滚时满足条件

故纯滚时的质心速度满足

设达到纯滚所需时间为

则因

故

5． 水的折射率为1.33, 玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少? 当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？

【答案】设布儒斯特角为a ，

水的折射率为

玻璃的折射率为

得得

和

曲线。

当光从水中射向玻璃而反射起偏时，

由布儒斯特定律当光从水中射向玻璃而反射起偏时，

由布儒斯特定律

6． 如图a ）所示，半径为

（2）讨论

和

和

点）与绕质心轴的角动量的矢量和。开始时（又滚又滑时）的角

（其中

，

即为

），两者相

开始纯滚时（即

时刻）的角动量为

的两个同心球面均匀带电，电荷量分别为

两种情况下各区域中的电势，并画出

（1）试求区域1、2、3中的电势；

图

【答案】（1）利用高斯定理可得

相应各区域的电势分布为