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一、计算题

1． 由直径为d 的圆杆制成平均半径为R 的开口圆环，在开口处承受一对垂直于圆环平面的集中力F 作用，如图所示。材料为线弹性，其弹性模量为E 、切变模量为G ，试用卡氏第二定理求开口圆环A 、B 两 点间相应于力F 的相对位移。

图

【答案】在题图中所示载荷作用下，开口圆环的内力方程: 弯矩方程:扭矩方程

:

由此可得该圆环的应变能:

由卡氏第二定理可得到AB 间相对位移:

2． 试选择适当的方法，作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）取距离A 端为x 处的任意截面，则该截面的剪力和弯矩为:

根据方程做剪力和弯矩图，如图2（a ）所示。在剪力为零的点，即x=0.9254m时，弯矩取得最大m 。

值，为M max =l.55kN·

图2

（2）由于该梁结构和荷载的对称性，根据平衡条件可得支反力:

列AC 段剪力和弯矩方程，取距离A 段为x 处，可得:

由此可绘制AC 段剪力和弯矩图，根据其剪力反对称、弯矩对称的性质可作出另一半的剪力、弯矩图，如图2（b ）所示。 （3）根据平衡条件求得支反力:

取距离左端A 点距离为x 处截面，其荷载集度

，于是可得剪力和弯矩方程为:

在剪力为零的点，即x=1.19m时，弯矩取得最大值，即根据剪力和弯矩方程绘制剪力和弯矩图，如图2（c ）所示。

图2

（4）由于该梁的结构和荷载对称，根据平衡条件可求得支反力:

取距离A 端x 处的截面，可得该梁的剪力和弯矩方程分别为:

在梁的中点处，弯矩达到最大值，即

，由此可绘制剪力和弯矩图，如图2（d ）所示。