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一、概念题

1． 随机变量

【答案】随机变量（random variable）是在样本空间的全部事件集上的一个实值函数。通常随机变量用大写字母x ，y , z 等表示，或者希腊字母，…等表示。分离散型随机变量和连续型随机变量两类。离散型随机变量是指所有可能的取值个数是有限的或至多可列的随机变量。如随机抽取任一学生观察其性别，其样本空间只有两个男性和女性样本点，

即

随机变量X 只取两个值：即当某学生

是男生时，x 取1; 当学生是女生时，x 取0。连续型随机变量是指可能在一个连续区间内或整个实数范围内取值的随机变量。如，在12岁的学生总体中，随机抽一个观测其身高y 。此随机试验的样本空间

机现象。

2． 推论统计

【答案】推论统计又称推断统计，主要研宄如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等。这是推论统计要研宄的内容，常用的统计方法有：假设检验

的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。

3． 嵌套设计

【答案】嵌套设计又称阶层设计，是指下一层不同因素水平，只在其上一层因素某一水平下出现，而在另一水平下不出现的设计。例如，B 因素的一些水平只在A 因素的

B 因素的另一些水平，只在水平下出现，而水平下出现。出现在次一级层次因素上各水平数不同的原因是由实是大于0的实数集。随机变量y 可在一个连续区间内取值。随机变量的引进使概率论能使用精密的数学工具（如微积分、代数、实变函数、测度论等）来处理和分析随际研宄的问题决定的，根据因素分层的多少有不同的嵌套类型。如一级嵌套、二级嵌套、三级嵌套等。一般情况下，可有完全随机取样和重复测量等不同形式。

4． 随机原则

【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的

某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。

二、简答题

5． 统计量与参数之间有何区别和关系？

【答案】在科学研究中，探寻的是关于所有事物总体的说明和解释。总体的那些特性称为参数（parameter ）, 又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标；样本的那些特征值叫做统计量（statistics ）, 又称特征值。

参数和统计量的区别

（1）一个参数是从整个总体中计算得到的量数，通常是通过样本特征值来预测得到，统计量是从一个样本中计算出来的一些量数，它可以描述一组数据的情况，参数代表总体的特性，它是一个常数；

（2）统计量代表样本的特性，它是一个变量，随着样本的变化而变化；

（3）参数和统计量之间最明显的区别是参数常用希腊字母表示，而样本统计量则用英文字母表示。

参数和统计量的关系

从数值计算上讲，当总体大小已知并与实验观察的总次数相同时，它们是同一统计指标。当总体无限时，统计量与总体参数不同，但统计量可在某种程度上作为总体参数的估计值。通过样本统计量，对总体参数能够做出预测和估计。

6． 心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量? 为什么

【答案】心理与教育科学实验所获得的数据属于随机变量。

心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性。

科学研究中因观测人员、观测工具、观测条件的变化而具有随机变化的现象。在心理和教育科学领域，研究获得的数据资料也具有一定随机性质。观测数据的这种特点，称为变异性。即便使用同一种测量工具，观测同一事物，只要是进行多次，那么获得的数据就不会完全相同。随着测量工具的完善和精确，数据的这种随机性变化就更明显。例如，人们对同一年级或同一年龄儿童甚至对同一个人进行同一学科的学业测试，或对同一个心理特点进行评量、观察多次，得到的数据绝不会全然相同，这些数据总是在一定的范围内变化。

造成数据变异的原因，出自观测过程中一些偶然的不可控制的因素，称随机因素。随机因素使测量产生的误差称作随机误差。由于这种随机误差的存在，使得在相同条件下观测的结果常常不止一个，并且事前无法确定，这是客观世界存在的一种普遍现象，人们称这类现象为随机现象。在教育和心理科学的各类研究中，研究的对象是人的内在的各种心理现象，不仅由客观上一些偶然因素会引起测量误差，由实验者和被试主观上一些不可控制的偶然因素也会造成测量误差，这些偶然因素十分复杂，因而造成的随机误差就更大，也就使心理与教育科学研究中得到的数据具有更明显的变异性。

7． 完全随机设计的方差分析与随机区组方差分析最重要的区别是什么？

【答案】完全随机设计的方差分析与随机区组的方差分析最重要的区别在于组内方差。随机区组方差分析中，将组内方差分解为组内误差和区组方差。

8． [1]从某个人多次视反应时测量结果随机抽出40个数据，再从其听反应时的多次测量结果

，，中随机抽取40个数据进行视、听反应时差异检验时按相关样本还是按独立样本进行为什么？

[2]按题[1]方法收集数据，每个被试只收集视、听反应时数据各一个，如果共有40个被试测进行视、听反应时的差异检验时按相关样本还是独立样本进行，为什么？

【答案】[1]应该按照独立样本的平均数差异检验进行。若两组随机样本之间具有显著的相关关系，则称两组样本是相关样本。相关样本数据的获得通常有两种方式:一种是对匹配的被试进行的观察，另一种是对同一个（组）被试进行的多次观察。视、听反应时是分别随机抽取的，因此属于独立样本。

[2]应该按照相关样本的平均数差异检验来进行。因为每组视听反应时来自同一个被试，是一一配对的关系，因此，应该按照相关样本进行差异检验。

三、计算题

9． 由10名学生组成一个评估小组，每个学生都对某5名教师的教学效果评一个等级，（见下表）问能否说学生对某些教师比对其他教师更喜欢？（α=0.05）

【答案】在总体分布未知且样本较小的相关样本情况下，用弗里德曼两因素等级方差分析（双向秩次方差分析）。

（1）提出假设学生对教师没有偏爱。

学生对某些教师比对其他教师更喜欢。

（2）选择检验的统计量并计算其值

将每一区组的K 个数据（K 为实验处理数）从小到大排列出等级。每种实验处理n 个数据（n 为区组数）等级和，以表示。