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一、填空题

1． 现有m 个约束条件

，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1

变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。

【答案】

【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:

。

2． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。

【答案】对偶单纯形法

3． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。

【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数

无界，即无限小，则z 无解，

即没有可行解。

4． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。

【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。

二、选择题

5． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。

A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割 【答案】D

【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的

咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。

6． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk

【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。

7． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。

A. 松弛变量 B. 多余变量 C. 闭回路 D. 圈 【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

8． 动态规划是解决（ ）的一种数学方法。

A. 单阶段决策过程最优化 B. 多目标决策过程最优化 C. 多阶段决策过程最优化 D. 位目标决策过程最优化 【答案】C

【解析】动态规则是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法

三、计算题

9． 某软件公司可承揽四个软件开发项目，每一项目均由A ，B ，C ，D 四个模块中的不同模块构成。对于 项目中的共有模块，只需研发一次就可以为所有需要的项目服务. 各项目售价与模块构成及各模块研发成本如表1 、表2所示. 那么这家公司应选择承揽哪些项目才能使利润最大化? 试就这一问题建立相应的数学模型。

表

1

表

2

【答案】设

10．考虑如下线性规划问题:

其中α, β为参数，要求:

，，根据（l ）’，（l ）组成两个新的约束（l ）’=（l ）+（2）（2）’=（2）-2（l ）（2）’以X 1，X 2为基变量列出初始单纯形表;

（2）假定β=0，则α取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量; （3）假定α=3，则β取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量。 【答案】（l ）新的规划问题为:

初始单纯形表如表所示。

表