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一、简答题

1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。 【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

2． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?

【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦z 成之，则将，按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，合作后的额外收益z-（z 1+z2）是一个均衡策略。

3． 什么是关于可行流f 的增广链?

【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称

是关于可行流f 的一条增广链。 4． 什么是可行流?

【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记

（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个

即即

中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。

是从v s 到v t ，的一条链，

若

式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。

二、计算题

5． 考虑M/M/S模型，设其服务者数为1，期望服务时间恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为0.5与0.9 分别计算L ，L p ，W ，W q 与P{w>5}。 【答案】

6． 设有三个电视机厂生产同一种彩色电视机，日生产能力分别是:50，60，50（台），供应三个，从各分厂运往个门市部的单位运费如表所示，试安门市部，日销售量分别是:60，40，60（台）

排一个运费最低的运输计划。 若工厂1到门市部1的运价由9减为6，试寻求最优运输计划。

表

【答案】（l ）此问题是运输平衡问题。 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行答:

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在一个0的检验数，说明该题有多重最优解。

（2）若工厂1到门市部1的运价由9减到6时，代入计算得第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在两个0的检验数，说明该题有多重最优解。

7． 用牛顿法求答解:【答案】

，

取初始点

为对称正定矩阵 。