2018年湘潭大学公共管理学院723统计学(一)考研核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。
【答案】（1）无偏性
若估计量
的数学期望等于未知参数
则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若
是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。 （2）有效性
设
（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于则称
即
有
是的一致估计量。
2． 什么叫变异、变量和变量值，试举例说明。
【答案】标志在同一总体不同总体单位之间的差别称为变异。例如：人的性别标志表现为男、女；年龄标志表现为20岁、30岁等。
变异标志又称为变量，是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或 变化。变量的具体取值称为变量值。具体包括：
（1）分类变量，如“性别”就是分类变量，其变量值为“男”或“女”；
“二等品”、“三等品”、（2）顺序变量，如“产品等级”就是顺序变量，其变量值可以为“一等品”、“次品”等；
（3）数值型变量，如“年龄”是连续数值型变量，变量值为非负数；“企业数”是离散数值型变量，变量 值为 1，2，……
3． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？
【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差
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即：
与
且至少对于某一个
都是的无偏估计量，若对于任意
上式中的不等号成立，则称
较
有效。
有
的即
去修正重复抽样时样本均值
在不重复抽样条件下，
样本均值的方差则需要用修正系数的方差，即
对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数对于有限总体，
当N 很大而n 很小时，其修正系数
来计算。
趋向于1;
也趋向于1，
这时样本均值的方差也可以按公式
4． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？
【答案】不是。
显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。 当两个事件相互独立时，当两个事件不相互独立时
，
⑴
⑵
记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左 撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。
5． 简述相关系数和函数关系的差别。
【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。
（1）函数关系 设有两个变量
和（2）相关关系
相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。
变量随变量一起变化，并完全依赖于
当变量取某个数值时，依
确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。
二、计算题
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6． 某电视机厂对三个元件生产厂提供的电子元件的三种性能进行质量检验。他们想知道元件生产厂家同元件性能的质量差异是否有关系。抽查了 450只元件次品，整理成为如表1所示的联表。
表1 3×3列联表
列
根据抽查检验的数据，他们认为次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的。 要求： （1）试以
的显著性水平进行检验，作出判断。
（2）计算c 系数和V 系数。
【答案】（1）建立假设：次品类型与厂家生产是独立的，独立的。计算得各组的频数理论值，如表2所示。
表2 各组的频数理论值计算表
次品类型与厂家生产不是
表中各项的理论频数计算方法为：
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