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一、计算题

1． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用

45°应变花测

得

。试用应变圆求该点处两主应变的数值和方

向。上横梁的材料为铸铁，E=110GPa，v=0.25，试求该 点处的主应力值。 【答案】绘制坐标轴

，根据己知

分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c ，分别交

ε轴于点A 、B 、C 。平分AC 得圆心O 1，在直线L a 上取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。

图

按比例量得主应变:主应变的方向:

根据广义胡克定律求得主应力:

主应力与主应变方向相同，即

2． 己知图所示单元体材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。

【答案】该单元体上任一点的应力:

可知

为其中一个主应力，根据主应力计算公式可得另两个主应力:

故主应力为:

单元体的形状改变能密度根据

得

3． 如图1所示结构中杆AC 与CD 均由Q235钢制成，C 、D 两处均为球铰。己知d=20mm，b=100mm

，稳定安全因数

。试确定该结构的许可荷载。

; 强度安全因数n=2.0，

图1

【答案】对梁AC 进行受力分析，如图2所示。

图2

根据平衡方程解得:

由此可绘制该梁的弯矩图，最大弯矩发生在B 截面，（l ）按AC 梁强度确定许用载荷 根据该梁的强度条件:

可得

（2）按CD 梁的稳定性确定许用载荷 其柔度

为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界压力。 其中根据稳定条件:

，可得

综上，该结构的许可载荷