2018年华南师范大学信息光电子科技学院819光学(含原子物理)之普通物理学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 用波长为为
的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽为
条。试求：
毫米，不透明部分的宽度
毫米，缝数为
（1）单缝衍射图样的中央明纹角宽度；
（2）单缝衍射图样的中央明纹宽度内能看到多少级谱线？ （3）谱线的半角宽度为多少？
【答案】（1）根据单缝衍射明纹条件，可得中央明纹角宽度
（2
）光栅衍射明纹满足由题意
将式②代入式①得：
同时考虑到单缝衍射，有：
所以，
可以观察到的谱线为（3）对于单缝衍射，
满足
时
共调谱线。
2． 距一点声源10 m的地方，声音的声强级是20 dB。若不计介质对声波的吸收，求：
（1）距离声源5.0m 处的声强级；（2）距声源多远，声音就听不见了。 【答案】由于介质中某处的声强正比于该处质点振动的振幅的平方，即有
即
设10m
处的声强为则有
：
5.0 m
处的声强为
为：
因此对球面波，
（1）由声强级的定义，可得距离声源5.0 m
处的声强级
式中
，
为距离声源10m 处的声强级。
，应有
则距离声源x （m ）处的
（2）设距声源x （m
）处的声强为声强级
为：
当在x 处听不见声音时，有
=0,
代入上式得
解得x=100m。
因此，距离声源100 m处声音就听不见了。
3． 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以测量细丝的直径。现有两块相同的平板玻璃，它们一端接触，而另一端用一根直径未知的细丝隔开而构成一个劈尖，当以波长为589.0nm 的单色光垂直入射时，在劈尖上可观察到明暗相间的干涉条纹，问在两玻璃相接触的一端，对应的干涉条纹是明条纹还是暗条纹？若在劈尖的另一端恰好对应一条干涉暗纹，且整个视场中的暗纹条数共有5条，试求该细丝的直径d 。
【答案】在该空气劈尖上、下表面反射产生的两相干光之间的实际光程差是
因此在两玻璃相接触的一端（是暗条纹。
由题知在劈尖的另一端恰好对应一条干涉暗纹，因此劈尖另一端满足干涉减弱条件，即
又由题可知整个视场中的暗纹条数共有5条，即劈尖另一端的暗纹对应k=4，由此可知细丝的直径为
4．
黑体在某一温度时总辐射本领为
【答案】
5．
平板电容器极板的电荷面密度为常量质。取x 轴如图所示，介质的电极化率
：试求介质极化体电荷密度的分布
【答案】
电容器极板上面电荷密度为
两极板间距为d ，其中充满了各向同性非均匀电介为
其中和a 是两个常量。
与
试求这时辐射本领具有最大值的波长
），光程差恰满足干涉减弱的条件，因此该处的干涉条纹
及介质两个表面的极化面电荷密度
的自由电荷产生的电场沿x 方向，其大小为
图
使介质极化，由题设介质非均匀，
其极化率
向即极化强度 P 的方向应沿x 辆。
从而
只随x 变化。即按层分布，故介质极化的方
产生的附加电场E' 也沿x 轴。
电随x 按层分布，
由和
设E' 在x 轴正方向的大小为E' （可正、可负），则总电场E （也沿x 方向）的大小为
P 与E 的关系为
把题设的
代入，得
与P 的关系为
由高斯定理的微分形式得
由式（1）、式（2），
消去
得
即
设在介质中设在介质中
处的电场强度为
把式（3）积分，得
处，由极化电荷产生的附加电场为
处的
则
是介质左表面的
电荷的贡献
由于介质内极化体电荷按层分布，
故介质肉
的面电荷。故有
与其右方全部极化电荷的贡献之和，后者包括全部极化体电荷及右表面极化面电荷，
可等效为
又