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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若当且仅当为

最优解。 分别是原问题和对偶问题的可行解。那么，二、计算题

3． 一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是7×2.5×2m 。现有六件货物可供选择运输，每件货物 的重量、体积及收入如表所示。

表

另外，在货物4和5中优先运货物4，货物2和3不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立数学模型， 说明是什么模型，可用什么方法求解（注:不要求求解）。

【答案】由题意建立数字模型如下:

该模型为0一1规划模型，可采用隐枚举法求解。

4． 写出下列线性规划问题的对偶问题。

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为:

（2）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为：

（3）设对应于各约束条件的对偶变量为为：

（4）设对应于各约束条件的对偶变量为

，，则其对偶问题，则其对偶问题为：

5． 试以

（2）牛顿法；

（3）变尺度法。

求解无约束极值问题

并绘图表示使用上述各方法的寻优过程。

【答案】（1）用最速下降法：

其寻优过程，如图所示。 为初始点，使用 （1）最速下降法（迭代4次）；