2017年华东理工大学机械与动力工程学院807材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知简支梁的剪力图如图1所示。试作梁的弯矩图和荷载图。己知梁上无集中力偶作用。
图1
【答案】（l ）根据剪力图可知，在A 点有方向向上的集中力，大小为18 kN; AB 段上无荷载作用; 在B 点处有方向向下的集中力，大小为18+2=20kN; 在D 点有方向向上的集中荷载，大小为14kN ; BC 段上无荷载作用; CD段上作用方向向下的均布荷载，荷载集度为此可绘制荷载图。
根据剪力图绘制弯矩图，如图2（a ）所示。
（2）根据剪力图可知在A 点作用有一方向向上的集中力，大小为1kN ; AB 段作用方向向下的均布荷载， 荷载集度为（3+l）/2=2 kN/m; 在B 点处有方向向上的集中力，大小为3+2=5 kN; BC 段上无荷载作用; 在C 点处有方向向下的集中力，大小为2kN ，由此可绘制荷载图。 根据剪力图绘制弯矩图，分别如图2（b ）所示。
由
图2
2． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;
（2）为使其伸长量等于6mm 所需的弹簧有效圈数。
【答案】（l ）考虑到簧杆曲率等因数的影响，簧杆内最大切应力其中，旋绕比整理得
（2）弹簧的变形量
，曲度系数
，其中，弹黄刚度系数
，整理得
。
。
代入数据可得弹簧的有效圈数:
3． 结构的组成及受力如图（a ）所示。梁AB 为14号工字钢，杆CD 为5号槽钢，二者材料均为3号钢。己知
，试校核此结构是否安全。
图
【答案】（l ）构件的受力分析
以梁AB 为平衡对象，其受力图如图（b ）所示。根据平衡条件
根据平衡条件
分别求
（2）对梁AB 进行强度校核
梁AB 在C 截面处弯矩最大，故为危险面，其上之弯矩和轴向力分别为
得
由型钢表查得14号工字钢
所以
大于5号槽钢
由表查得
用直线内插法求得
压杆的稳定许用应力为
压杆的工作应力
压杆也是安全的。故整个结构是安全的。
4． 某厂自制的简易起重机如图1所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为n st =5，试校核BD 杆的稳定性。
，但没超过5%，故仍认为是安全的。
（3）对压杆CD 进行稳定校核