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一、计算题

1． 对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

【答案】一般来说，发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。分析如下:

发放现金补助，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，以获得尽可能大的效用; 而发放一定数量的实物补助，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，这时，消费者就难以得到最大的满足了。分析如图所示。在图中，MN 线代表实物和其他商品的价格一定时，发放一笔现金补助所形成的预算线。如发实物，该消费者最佳消费点为C 点，消费y 1数量的实物和x 1数量的其他商品，所获效用为U 1; 如发放现金补助让消费者根据偏好自由选购，该消费者最佳消费点为E 点，消费y 2数量的实物和x 2数量的其他商品，所获效用为U 2。可以看出，U 2>U1，即用发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。

实物补助与现金补助

2． 假设两家厂商A 和B 之间就做广告与不做广告展开博弈，它们的博弈矩阵如表所示。

表广告博弈（百万元）

现假设博弈是可重复的，但只重复5次，两家厂商均采取“以牙还牙”的对策。厂商A 在第一回合不做广告，此时的厂商B 有两种策略:在第一次做广告或不做广告。试分别计算这两种情况下厂商B 的累积利润，并判断厂商B 该采取何种行动。

【答案】在第一回合厂商A 不做广告，如果厂商B 在第一回合做广告，则厂商B 的利润为300; 因为两家厂商均采取“以牙还牙”的对策，所以第二回合厂商A 会对厂商B 的行为进行报复——做广告，此时厂商B 也做广告，利润为100; 在第三、四、五回合里，厂商A 、厂商B 都做广告，因此厂商B 的利润为100。所以，厂商B 的累积利润为300+l00×4=700。

如果厂商B 在第一回合不做广告，则厂商B 的利润为200; 此时，双方选择的都是合作策略，而且此后双方都不会改变策略，所以厂商B 的累积利润为200×5=1000）。因此，厂商B 在一开始就应该采取合作策略—不做广告。

3． 已知效用函数为

若收入为m ，商品X 和商品Y 的价格分别为p x 、p y ，求: （1）两种商品的需求函数。

（2）当p x =1, p y =2, m=120时，求边际替代率，并求出此时商品X 和商品Y 的需求价格弹性及收入弹性。

【答案】（1）消费者效用最大化问题为:

构造拉格朗日函数:

一阶条件为:

联立求解可得商品X 与商品Y 的需求函数分别为:

（2）商品X 对商品Y 的边际替代率为:

商品X 的需求价格弹性为:

商品X 的收入弹性为:

4． 假设短期生产函数大值时的劳动量及其极大值。

【答案】把资本K=10代入短期生产函数，可得短期生产函数为:

总产量此时总产量最大化的一阶条件为：量极大值时的劳动量为10，此时总产量极大值为:

根据平均产量定义，则平均产量函数为:

平均产量极大化的一阶条件为:

根据边际产量定义，则边际产量函数为:

边际产量关于劳动的导数

，说明边际产量MP L 递减，第一个劳动投入的边际

产量MP L 极大，即劳动L=1，边际产量MP L 的极大值为9。

5． 已知某消费者的效用函数为U=X1X 2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2现在假定商品1的价格下降为P 1=2。求:

（1）由商品1的价格君下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? （2）由商品1的价格月下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?

（3）由商品1的价格君下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?

【答案】（1）消费者效用最大化的问题是:

当P 1=4，P 2=2时，

可得出最优消费束为为:U=X1X 2=200。

当P 1下降到2元时，可得出此时最优消费束为

。

, 商品Y 的收入弹性，长期生产函数

。

。其中Q 表示产

同理，可以得到商品Y 的需求价格弹性

量，K 表示资本，L 表示劳动。短期K=10, P L =4, P K =1，分别求总产量、平均产量和边际产量极

，解得L=10。且，故总产

，解得L=8。

代入平均产量表达式，可得平均产量极大值AP L =2。

，此时消费者的效用水平

，此时消费者的效用水