2017年海南大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 如图（a ）和（b ）所示梁的静不定度分别为_____度和_____度。
【答案】2; l
【解析】图（a ）中整体分析的未知量有:固定端竖直方向上的力和弯矩，两个支反力; 分别解除两个支反力，相当于解除了两个内约束，可求得剩下未知量; 图（b ）中局部分析的未知量:铰接点上的竖直方向上的力， 两个支反力。解除两个支反力中的任何一个，相当于解除一个内约束后，即可求得剩下未知量。
2． 当交变应力的_____不超过材料的持久极限时，试件可经历无限多次应力循环而不会发生疲劳破坏。
【答案】最大应力
3． 如图所示结构中，斜杆的许用应力为两根杆的夹角
（ ）
，力F 在水平刚性杆上移动。试求斜杆重量最轻时，
【答案】
【解析】提示由静力平衡条件确定斜杆轴力与荷载位置的关系，进一步确定最不利荷载位置及相应的最大轴力; 由强度条件确定斜杆体积与两杆夹角的关系，进一步确定使斜杆体积最小的两杆夹角。
4． 图所示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度系数的范围为_____。
图
【答案】
【解析】杆的上端与弹簧相连接，由于弹簧也发生变形，因此压杆的端截面是介于固定支座和铰支座之间的 弹性支座。
二、计算题
5． 直径为d 的等直圆杆AC ，两端固定，在截面B 处承受转矩（扭转外力偶矩）M e ，如图所示。材料可视为弹性-理想塑性，切变模量为G ，剪切屈服极限为
。试求圆杆的屈服转矩和极限转矩。
图
【答案】（l ）求圆杆的屈服转矩
设A 端和C 端承受的扭矩分别为M A 、M C 。
根据平衡条件可得:M A -M C -M e =0 ① 由于圆杆AC 两端固定，可得变形协调方程:
其中
，代入式②，并与式①联立可得:
因为，所以AB 段切应力先达到屈服极限，此时由
可得屈服转矩：
（2）求极限转矩
随着外力偶矩的增加，BC 段切应力达到屈服极限时，圆杆进入完全塑性状态，此时:
故由
圆杆的极限转矩
可得:
6． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各超静定刚架分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求刚架的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定刚架，解除B 端约束，代之以约束反力x ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，建立图示坐标系。由此可得到各段弯矩方程: BC 段
CD 段
DA 段
刚架的应变能:
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