2016年北京大学国家发展研究院932经济学理论之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设某垄断厂商，仅生产一种产品，该产品的逆需求函数为P=10-q，边际成本MC=2元，固定成本为零．
，消费者剩余，社会总剩余，无谓损失。 （1）计算该厂商的产量决策，利润（生产者剩余）
，（2）如果政府决定对每单位产品征税0.4元，计算此时厂商的产量决策，利润（生产者剩余）
消费者剩余，社会总剩余，无谓损失。
（3）比较征税前后社会福利的变化，解释政府征税对资源配置效率的影响。
【答案】（1）由逆需求函数可得出该垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:q=4。
将q=4代入逆需求函数，可得:P=6。该垄断厂商利润最大化情况如图所示。
垄断厂商均衡条件及利润最大化
结合图可以看出，该厂商的产量决策为4，生产者剩余为bcP P m 的面积，即为16; 消费者剩余为bdP m 的面积，即为8。
（2）如果政府决定对每单位产品征税0.4元，则厂商的边际成本为2.4元。此时，该垄断厂商利润最大化情况如图所示。 *
垄断厂商均衡条件及利润最大化
结合图可以看出，该厂商的产量决策为
者剩余为
bdP m 的面积，即为
三角形abc 的面积，即为; 社会总剩余为消费者剩余和生产者剩余之和，即为。 ; 无谓损失为*，生产者剩余为bcP P m 的面积，即为; 消费
（3）通过对比可以看出，政府征税使消费者剩余和生产者剩余都减少。另外，政府征税还导致产出水平下降。
2． 已知某厂商使用L 和K 两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K。
（1）作出等产量曲线。
（2）边际技术替代率是多少?
（3）讨论其规模报酬情况。
（4）令P L =5PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。
（5）令P L =3PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。
（6）令P L =4PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。
，你得到什么结论? （7）比较（4）, （5）和（6）
【答案】（1）该生产函数Q=4L+3K为固定替代比例的生产函数，曲线如图所示，它是一条直线型的等产量曲线，其斜率为，是一个常数，表示两要素的固定替代比3例为L :K=3:4。
，是一个常数。 （2）该生产函数的边际技术替代率为
图
（3）当该生产函数Q=4L+3K的所有生产要素使用量都增加λ倍时，
有
。这说明它导致产量增加兄倍，所以该生产函数是规
模报酬不变的。事实上，任何固定替代比例的生产函数都是规模报酬不变的。
（4）根据题意，该生产函数Q=4L+3K所对应的等产量线的斜率绝对值为
的预算方程5L+3K=90所对应的预算线的斜率绝对值为
于预算线的斜率绝对值。
如图（a ）所示，三条平行的等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3（用虚线表示）的斜率绝对值均小于预算线AB 的斜率绝对值，等产量曲线Q 2与预算线AB 所能达到的最大产量为等产量曲线Q 2所示。在A 点，厂商的全部成本都用来使用要素K ，要素L 的使用量为零。于是，
厂商的要素使用量为
, L=0，最大产量。
在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即
小等式左边表示厂商在生产中用1单位要素L 可以替代约单位要素K ，且保持产量不变;
单位要素K 。因此，厂，给定，即所有等产量曲线的斜率绝对值小不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L 换取约
在生产中用1单位要素K 能替代
部使用要素K ，即K=30, L=0。
商自然会全部使用要素K , 而要素L 的使用量为零。或者，也可以这样理解，不等式左边表示厂商单位要素L ，并保持产量不变; 不等式右边表示在市场上厂单位要素L 。由此，厂商自然不会使用要素L ，而全商按要素价格用1单位要素也只能换取
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