2017年上海师范大学数理学院432统计学[专业硕士]之统计学考研冲刺密押题
● 摘要
一、判断题
1． f 分布与正态分布的区别是前者的分布形态是不对称的，后者是对称的。（ ）
【答案】×
【解析】f 分布和正态分布都是对称分布，在样本容量n 较小时，两者分布区别较大，当n 足够大时，f 分布近似于正态分布。
2． 残差平方和是解释变量变动所引起的被解释变量的变差。（ ）
【答案】×
【解析】残差平方和是随机因素影响所引起的被解释变量的变差；回归平方和是指被解释变量的总体平方和与残差平方和之差。
3． 方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。（ ）
【答案】×
【解析】方差分析是为了鉴别因素效应而对多个总体均值的相等性进行的检验。
4． 某地区医生人数逐年増加，1993年、1994年、1995年各年的环比增长率分别为8%、18%、15%。该地区三年来医生人数共増长了
【答案】×
【解析】由环比发展速度和定基增长速度之间的关系可得，该地区三年来医生人数的定基增 长速度为
5． 在回归分析中，定义的自变量和因变量都是随机变量。（ ）
【答案】×
【解析】在回归分析中，自变量是非随机变量，而因变量是随机变量。
6． 估计量和估计值并没有什么区别，二者是同一概念。（ ）
【答案】×
【解析】“估计值”是参数估计量的一个具体数值，而当把估计结果看成是一个表达式时，那么“估计量”就是一个随机变量。
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7． 点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。（ ） 【答案】
8． 编制数量指标指数时，同度量因素所属时期固定在报告期水平上。（ ）
【答案】×
【解析】编制数量指标指数时，同度量因素所属时期固定在基期水平上；编制质量指标指数时，同度量因素所属时期固定在报告期水平上。
9． 平均増长速度不是根据各个增长速度直接求得，而是根据平均发展速度计算的。（ ）
【答案】√
【解析】平均增长速度不能由各期的环比增长速度直接平均而求得，也不能根据一定时期的总增长速度去直接计算。平均增长速度只能通过与平均发展速度的数量关系，即由平均发展速度减1去计算求得。
10．设总体X
具有分布密度为一个样本，参数a 的矩估计为
【答案】
【解析】
由
则根据矩估计方法令
可得（ ） 其中是未知参数。
二、简答题
11．方差分析中的基本假定。
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差
的。
12．在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。
【答案】
抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调
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查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。
13．在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间
【答案】记赢钱数为
则的函数定义为：
则有
于是X 的概率分布为：
以及随机变量X 的定义和概率分布。 其中 为投掷后出现的两种结果，令
14．在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当
然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值时，二项分布的正态近似仍
和都对称的。当p 趋于0或1时，二项分布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说， 只要当n 大到使大于或等于5时，近似的效果就相当好。
15．什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？
【答案】抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
影响抽样平均误差的因素有四个：
（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越少；抽样数目越少，抽样误差越大。当时，就是全面调查，抽样误差此时为零。
（2）总体标志变动程度。其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。
（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的抽样误差相差很小，可忽略不计。
（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的
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