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一、简答题

1． 试简述控制理论的基本任务。

【答案】自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动按照预定的规律运行。控制理论主要是研究自动控制系统的分析和设计问题，包括经典控制理论和现代控制理论。

2． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？

【答案】

设二阶系统校正前的开环传递函数为为为

开环増益变为

校正后的开环传递函数为

加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数

阻尼比变为

阻尼系数和开环增益K 发

可见校正后系统的自然振荡频率变为

系统的超调量变小。

3． 自动控制系统为什么要采用闭环形式？

【答案】对于一个控制系统，可能存在各种内、外扰动影响系统的输出，使被控量偏离期望值而出现偏差。闭环控制方式是按偏差进行控制的，其特点：是无论什么原因，当使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。按闭环控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度。

二、分析计算题

4． 已知性能指标函数为

（1）的表达式。 （2）当【答案】 （1）（2）当

时

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试求：

和

时的变分

的值。

当

时

5． 已知单位反馈系统的开环传递函数为

（1）当B=l, C=2，输入r （t ）=2sin8t时，若使稳态输出与输入信号反相，请确定A 的值； （2）当A=2, B=0，C=-l时，绘制系统的开环幅相曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性； （3）在2的基础上，如果该系统不稳定，请采用校正方法使得闭环系统稳定。 【答案】（1）由题知系统开环传函为

由输入信号可得：由此可算得，

其中有一个不稳定环节尸=1

。一阶微分环节相角由两积分环节相角为-180°

代入G&；）表达式且令复数实部为0得：

系统开环幅相曲线如图所示。

且要求输出信号反相即要求

（2）系统开环传函为：

不稳定环节相角由与虚轴的交点：另

图

由题可知：则

取校正环节为知校正后系统稳定。

6． 已知系统的开环传递函数为

由Nyquist 稳定判据得该系统不稳定。

则校正后系统特征方程为：

由稳定判据易

（3）由系统开环传函特点可知采用串联校正可以使系统稳定

（1）画出系统开环幅相曲线（极坐标图）的大致形状；

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（2）试用奈奎斯特稳定判据，分析K 值与系统稳定性的关系；

（3）绘制BoDe 图（对数频率特性曲线）的幅频特性图（用渐近线表示）。 【答案】（1）根据系统开环传递函数

令

代入可得

此时实部为-K 。

（2）由于系统为I 型系统，顺时针补偿90°。当-K>-1，即K<1时，系统开环在虚轴右侧的极点数P=l，正穿越次数N=0, 负穿越次数

说明系统闭环

当其奈奎斯特图与实轴相交时，

不稳定，闭环传递函数在虚轴右侧的极点数为2。当-K<-1，即K>1时，系统开环在虚轴右侧的极点数P=l，正穿越次数

=l, 负穿越次数

系统闭环稳定。

该系统为非最小相位系统，

（3）将系统的传递函数化为标准形式，即为

由于非最小相位系统的对数幅频特性曲线与其对应的最小相位系统的幅频特性曲线相同，故可以画出

的对数幅频特性曲线，转折频率为

则

系统为I 型系统，故低频时的折线方程可得系统的对数频率特性曲线如图所示。

图

7． 单位反馈系统开环传递函数是态误差。

【答案】

8． 已知序列x （n ）和y （n ）的Z 变换为

试确定序列x （n ）和y （n ）的初值和终值。

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求主输入为时的稳