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一、分析计算题

1． 若线性定常系统的传递函数为

为使系统是能控不能观的，试写出该系统的状态空间表达式。 【答案】

能控不能观的状态空间表达式为

2． 设非线性系统如图1所示。

图1

（1）分别以

作为坐标轴，绘制起点在

的的相轨迹。要求确定开

关线方程、各区域的微分方程及相轨迹的解析表达式；

（2）计算在此条件下系统输出c （t ）的周期及幅值。 【答案】（1）开关线方程为

各区域的微分方程为

相应的相轨迹表达式为

式中

为常数，绘制起点在

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的的相轨迹如图2所示。

图2

（2）幅值为

周期为

3． 某最小相位系统，其开环对数幅频特性曲线如图所示，试求系统的开环传递函数G （s ）。

图

【答案】由题图可知，该系统由比例、积分、微分及惯性环节组成。 由低频处曲线特性可知：v=2 设系统开环传递函数为：

低频处曲线延长线过点（10, 0）, 则有：

处曲线过点处曲线过点

，则有：

，则有：

故系统开环传递函数为：

4． 已知系统的输入、输出方程为

求系统的状态空间表达式。并试分析系统的能控性和能观性。

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【答案】设系统

描述，

由微分方程

写成状态空间表达的形式即为

描述，系统

由微分方程

同理，

写成状态空间表达的形式即为

将两系统进行串联后得到新系统状态空间描述为

说明系统不完全可控。

说明系统不完全能观。

5． 控制系统的结构图如图所示。

图

（1）求系统在输入信号R （t ）=1（t ）和扰动信号N （t ）=1（t ）作用下系统的稳态误差； （2）求出系统参数

并计算系统在单位阶跃输入时的超调量

和调节时间

【答案】（1）系统的前向通道传递函数为

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