2016年东南大学土木工程学院541力学综合之材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变
为
结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用
应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘制坐标轴
，根据己知
分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε
轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。
图
由图可得主应变:由图量得方向:根据广义胡克定律:
可得：
根据主应力符号规定，记主应力为:主应力与主应变方向相同，即
2． 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是Icm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是【答案】
所以
（长×宽×高）。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不
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变形，铝的弹性模量E= 7.0×l0MPa ，泊松比v=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。
3． 图E=200GPa，（a ）所示水平直角折杆受竖直力F 作用，己知轴AB 直径d=100mm; 且a=400mm，v=0.25。在D 截面顶点K 测出轴向应变
，试求该折杆危险点的相当应力
。
图
【答案】（l ）确定k 点的应力状态:该段圆杆受弯曲和扭转，所以k 点的应力状态如图（b
）所示。为K 点的弯曲正应力，
为K 点的扭转切应力。
（2）根据胡克定律，K 点的所以
所以作用力F 大小为
所以
（3）第三强度理论
4． 在图所示工字钢梁的中性层上某点k 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，
测得正应变
，试求梁上的荷载F 。设
。
图
【答案】k 点处在中性层，所以该点只有切应力，截面上的剪力
，即
号工字钢
取单元体如图所示，由应力状态分析可知，由广义胡克定律，
解得。
5． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
; （3）杆横截面上的最大正应力。