题目：L-预余拓扑空间中的理想及有限余复盖性质

L-预余拓扑空间以L-余拓扑空间为特例但又不同于L-余拓扑空间,其
范围更广且具有良好的性质.随着L-拓扑学研究的深入展开, L-预余拓扑空间
因其使用范围更广将会扮演越来越重要的角色.本文以文[2]为基础,主要研究了
L-预余拓扑空间中的理想及有限余复盖性质.

下面介绍本文的结构和主要内容:

第一章 为了方便以后的讨论,本章给出了本文所需要的格论方面的基本概念和结论.

第二章 说明了L-预余拓扑空间是L-余拓扑空间的推广,介绍了L-预余拓扑空间中的理想.
首先,说明了L-余拓扑空间一定是L-预余拓扑空间,但是L-预余拓扑空间未必是L-余拓扑空间.其次,引入了远域这个在研究L-预余拓扑空间时经常使用的工具,并在此基础上给出了附着点和聚点的定义及相关基本命题.最后,定义了L-预余拓扑空间中理想间的强弱关系,讨论了极大理想的一些性质.

第三章 研究了L-预余拓扑空间中分子网和理想的收敛性,引入了序同态作为L-预余拓扑空间之间的基本映射.首先,引入了L-预余拓扑空间中分子网的收敛性、分子网的聚点和极限点等概念,并研究了它们各自的性质.其次,引入了L-预余拓扑空间中理想的收敛性、理想的聚点和极限点等概念,并研究了它们各自的性质.第三,研究了L-预余拓扑空间中分子网收敛和理想收敛之间的关系.最后,引入了序同态L-余拓扑空间之间的基本映射,给出了连续序同态、开闭序同态的概念以及等价刻划.讨论了分子网和理想在序同态下的象的性质,得到了一些比较有用的结果.

第四章 研究了L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质.首先,以素理想为基本工具给出了L-预余拓扑空间中有限余复盖性质的一些等价刻划.其次,研究了有限余复盖性质的其它性质.第三,结合分离性、齐性、上全序等条件研究了L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质.最后,比较了L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质和良紧性,说明二者之间没有必然的蕴涵关系.