● 摘要
Gr"obner基是求解多项式方程组的一个重要工具. 已有的计算Gr"obner基的精确算法在处理大型的整系数多项式方程组的时候通常既耗CPU时间又耗内存. 高效率低内存消耗的需求要求我们使用浮点数进行Gr"obner基的数值计算. 然而,很多文献报道Gr"obner基的数值计算是高度不稳定的.在这篇论文中, 我们通过一系列的技术来稳定Gr"obner基的数值计算, 包括选取浮点数合适的长度, 给出自然的识别零的策略, 跟踪多项式系数的精度损失, 转换具有小系数的多项式的首项等. 另外, 我们还建立了一个单参数情形下描述伪不连续现象的理论.我们在verb"Maple13"软件中运用这些技术实现了我们的算法. 实验表明这些算法可以处理非平凡的多项式系统, 尽管我们的实现还有很大的可以进一步优化的空间.
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