2017年江西农业大学农学院701数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 若
【答案】【解析】在又
2． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
3． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
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为可微函数且满足
两边求导得
，即
， 。
_____。
的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
在点
处的切平面方程为_____。
，则
，故切平面方程为
4． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
则
上任一点到球面
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
分别是两球面上的点）。
5． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
【解析】质心坐标
6． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
，则
_____。
故有
7． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
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其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
8． 与积分方程
【答案】注：1°方程
。
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
，则
。可知
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
二、选择题
9． 设
为球面
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
，关于X 都是偶函数，
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
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