● 摘要
L-预拓扑空间是$L-$拓扑空间的推广.本文对L-预拓扑空间中一些近似L-开集(其中L是有逆合对应的C格)的若干性质、以及与近似L-开集有关的连通性和范畴性质做了较为深入的研究.其主要内容如下:
?第1章??? 预备知识.主要介绍了本文所涉及的L-预拓扑空间和范畴理论的相关概念与结论.? ?第2章??? L-预拓扑空间中的近似L-开集.首先在L-预拓扑空间中定义了θ-L-开集、 δ-L-开集以及α-L-开集给出了它们的性质以及彼此间的联系.其次定义了L-预拓扑空间之间的强θ-连续映射、θ-连续映射、δ-连续映射、δ-连续映射、强α-连续映射、α-连续映射,并讨论了彼此之间的联系.
?第3章?? L-预拓扑空间中有关近似L-开集的连通性.在L-预拓扑空间中引入了?θ-连通性、δ-连通性和α-连通性的概念,给出了这三种连通空间的等价刻画.在此基础上证明了当L的最大元1是并既约元时L-预拓扑空间的连通性、 θ-连通性、δ-连通性和 α-连通性是等价的.
? 第4章??? L-预拓扑空间中有关近似L-开集的范畴性质.首先定义了θ-L-预拓扑空间、δ-L-预拓扑空间、α-L-预拓扑空间.随后证明了?θLTop(即θ-L-拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LTop^{sθ} (即L-拓扑空间及它们之间的强θ连续映射构成的范畴)、LTop(即L-拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)以及LTop^{θ}(即L-拓扑空间及它们之间的θ连续映射构成的范畴)的反射满子范畴;δLTop (即δ-L-拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LTop^{sδ} (即L-拓扑空间及它们之间的强δ连续映射构成的范畴)和LTop^{δ}(即L-拓扑空间及它们之间的δ连续映射构成的范畴)的反射满子范畴;当格L为幂集格时αLTop (即α-L-$拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LTop^{sα}(即L-拓扑空间及它们之间的强α连续映射构成的范畴)和LTop^{α} (即L-拓扑空间及它们之间的α连续映射构成的范畴)的余反射满子范畴;$ heta{f LPTop}$ (即$ heta-L-$预拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LPTop^{sθ}$(即L-预拓扑空间及它们之间的强θ连续映射构成的范畴)、LPTop(即L-预拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)以及LPTop^{θ} (即L-预拓扑空间及它们之间的θ连续映射构成的范畴)的反射满子范畴;δLPTop (即δ-L-预拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LPTop^{sδ} (即L-预拓扑空间及它们之间的强δ连续映射构成的范畴)和LPTop^{δ} (即L-预拓扑空间及它们之间的δ连续映射构成的范畴)的反射满子范畴.