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一、论述题

1． 试论述囚徒困境对于经济学的意义。

【答案】（l ）囚徒困境

，说明为什么在合作对双方都有利时，囚徒困境指两个被捕获的囚徒之间的一种特殊“博弈”

保持合作也是困难的。具体情况如下:两囚徒被指控是同案犯。他们被分关在不同的牢房里且无法互通信息，各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，则各将被判入狱5年; 如果两人都不坦白，则各将被判入狱2年; 如果一方坦白另一方不坦白，则坦白方入狱1年，另一方入狱10年。表列明了两囚徒选择的结果。

表囚徒困境

如果囚徒A 不坦白，他就冒着被囚徒B 利用的危险，因为不管囚徒A 怎么选择，囚徒B 坦白总是最优方案。同样，囚徒A 坦白也总是最优方案。总之，从上面可以看出，对囚徒个人而言，选择坦白总比不坦白收益高，但从两人的支付总和来看，双方都不坦白的收益是最高的。

（2）囚徒困境的经济学意义

①囚徒困境深刻地揭示了社会和经济生活中的一种普遍情形，即“个人理性”与“集体理性”的矛盾。

占优策略均衡虽然是唯一可以预见到的结果，但这种策略组合却不一定是帕累托有效率的策略。在“囚徒困境”中，（坦白，坦白）是帕累托无效率的策略，因为每个人都被判5年徒刑，并不是博弈者共同的最优结果。他们共同的最优结果应该是各判2年，但却是无法实现的。于是“囚徒困境”常常被经济学家作为一个经典案例来说明:自利的个人理性行为并没有导致一个社会的最佳结果，亦即个人理性与集体理性之间存在着深刻的冲突。

②“囚徒困境”反映的是个人理性导致集体理性的缺失，但是由于集体性质未定，即集体利益的缺失对整个社会影响也是有积极和消极之分的。

当集体利益与社会利益相矛盾时且有损社会整体利益的，此时应该设计制度形成囚徒困境，设法让博弈的双方走进囚徒的困境，制止他们的合作，从而避免形成垄断，造成社会净福利的损失，很多行业间的价格与产量的竞争就属于这种情况。而当集体利益和社会利益相一致时，就应该设法摆脱囚徒困境，从而形成合作，促进整个社会效率的提高。

③无限重复的囚徒困境博弈可以实现有效率结果的极佳机制。

在重复博弈中，囚徒困境可能会出现非合作性的共谋。尽管每个囚徒都冒着被其他囚徒出卖

的风险，但如果他选择不合作，那么就会失去获得长期合作收益的可能性，如果重复博弈的次数足够多，未来收益的损失就会超过短期被出卖的损失，因此，可能会出现参与者彼此合作的情况，采取帕累托有效的策略。

2． 请论证生产和成本理论的对偶性。

【答案】生产理论和成本理论是厂商理论中同1个问题的两个方面。在技术水平和要素价格给定不变的前提下，生产函数与成本函数存在着对偶关系，具体体现为:短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际报酬递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的情况为例，短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系分别分析如下:

（1）边际产量和边际成本之间的关系

式中，TFC 为常数。

由上式可得：

即：。 。

由此可得以下两点结论:

①边际成本MC 和边际产量MP L 两者的变动方向是相反的。具体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MP L 是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC 是先下降，达到一个最低点以后再上升。MP L 曲线的上升段对应MC 曲线的下降段; MP L 曲线的下降段对应MC 曲线的上升段; MP L 曲线的最高点对应MC 曲线的最低点。

②由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量TP L 曲线下凸时，总成本TC 曲线和总可变成本TVC ，曲线是下凹的; 当总产量TP L 曲线下凹时，总成本TC 曲线和总可变成本TVC 曲线是下凸的; 当总产量职曲线存在一个拐点时，总成本TC 曲线和总可变成本TVC 曲线也各存在一个拐点。

（2）平均产量和平均可变成本之间的关系

由此可得以下两点结论:

①平均可变成本AVC 和平均产量AP L 两者的变动方向是相反的。前者呈递增时，后者呈递减; 前者呈递减时，后者呈递增; 前者的最高点对应后者的最低点。

②由于MC 曲线与A VC 曲线交于A VC 曲线的最低点MP L 曲线与AP L 曲线交于AP L 曲线的最高点，所以，MC 曲线和A VC 曲线的交点与MPL 曲线和AP L 曲线的交点是对应的。

（3）总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的，且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢:相反，总成本曲线在边际成本

递增阶段，增长速度加快。

3． 试述消费者理论中边际替代率和生产者理论中边际技术替代率的异同。

【答案】边际替代率是在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。边际技术替代率是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。

（1）边际替代率与边际技术替代率的相同点

①从两者的定义可知，两者形式相似。

②两者都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入变化量的比率。

③两者都遵循递减规律。边际替代率遵循递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以边际替代率为负值。因此，无差异曲线为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。

④边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以边际技术替代率为负值，即等产量曲线为负斜率。等产量曲线是一条凸向原点的曲线。

（2）边际替代率与边际技术替代率的不同点

①所属理论范畴不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③含义不同。边际替代率的含义为无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点斜率的绝对值，边际技术替代率的含义为等产量曲线上某点斜率的绝对值。

4． 假定某消费者的效用函数，其中a 为大于零的常数。假设商品X 1和商品X 2的价格分别为p 1，p 2，消费者收入为1。

（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率。

（2）试求出商品X 1的需求函数。

（3）请说明商品X 1的收入效应、替代效应和总效应。

（4）请画出相应的收入消费曲线和商品X 1的恩格尔曲线。

【答案】（1

）根据消费者效用函数可知，消费者效用最大化时，

有

，即消费者对商品X 1, 、商品X 2按固定比例1:a 消费，因此商品X 1, 商品X 2

不能相互替代，其边际替代率为零。该消费者的无差异曲线如图所示。