2017年北京邮电大学自动化学院804信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知系统:
试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因
，不满足齐次性。
（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。 ，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得
（4）（B ），（C ）。BC 两项均是输出超前于输入。
2． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。
【答案】
【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成
则
由此可知
3． 像函数
【答案】【解析】
即
则原序列
_____
的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级
;
。
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根据给定的收敛域
可知，上式第一项的原序列为因果序列，第二项的原序列为反
因果序列，故
4． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
5． 信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
6．
【答案】2 【解析】
7． 己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，
与题中的
再求
，该周期信号是_____。
_____。
利用频移特性得
再次用到频移特性
的拉普拉斯变换为（ ）。 和
时，系统的响应为
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
8． 利用初值定理求
【答案】
原函数的初值
_____。
，f （t ）的傅里叶变换为
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
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，所以
。
9． 某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。
【答案】2
【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，即
有两根，如图所示，故系统至少为二阶。
10．若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
图 ，
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
，即
。
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
二、证明题
11．若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
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