2017年太原科技大学材料科学与工程学院819材料力学B考研导师圈点必考题汇编
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2017年太原科技大学材料科学与工程学院819材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年太原科技大学材料科学与工程学院819材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（二） . 14 2017年太原科技大学材料科学与工程学院819材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（三） . 23 2017年太原科技大学材料科学与工程学院819材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（四） . 32 2017年太原科技大学材料科学与工程学院819材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（五） . 43
一、计算题
1． 一宽度b=100mm、高度h=200mm的矩形截面梁，在纵对称面内承受弯矩M=10kN·m ，如图所示。梁材料的拉伸弹性模量E t =9 GPa，压缩弹性模量E c =25 GPa，若平面假设依然成立，试仿照纯弯曲正应 力的分析方法，求中性轴位置及梁内的最大拉应力和最大压应力。（提示:由于拉、 压弹性模量不同，中性轴z 将不通过截面形心，设中性轴距截面上、下边缘的距离分别为h c 和h t 。）
图
【答案】在平面假设成立的情况下有
，又由胡克定律
，联立可得:
根据静力学关系有:由此积分可得:由题意可得:
解得中性层的曲率半径:将求得的数据代入式①可得: 梁内最大拉应力
；梁内最大压应力：
联立
，解得：
2． 如图所示单元体，设及切应力的计算公式。
。试根据应力圆的几何关系，写出任一斜截面m-n 上正应力
图
【答案】作应力圆，如下图所示，
以点
，半径为
的连线为直径作应力圆，
其圆心
图
由图可知圆上E 点坐标对应截面m-n 上的正应力和切应力:
3． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。
图1
【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示
图2
圆截面的极惯性矩
圆截面抗扭截面系数
最大切应力
单位长度最大扭转角
联立②③解得联立①④解得
综上，设计轴的直径
4． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。
图1
【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。