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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣? 你认为应有哪 些准则? 这些准则的适用条件是什么? 请举出两个实例加以详细说明。

【答案】（l ）应根据工期最短、成本最低、质量最优等优劣标准来衡量不同排序方案的优劣。

（2）设备充分利用、总加工时间最短等某一或某几种目标函数最优。

（3）每个工件在m 台设备加工都有一定的先后顺序，工件在不同设备的加工顺序不同的情况不作考虑以及 信息掌握情况和资源约束等适用条件。

（4）举例。建筑施工流水作业问题:在不同的施工段上按一定的施工工艺进行施工，而施工工艺又由不同 的施工工序组成，每道施工工序都要消耗一定的人工费用，机械台班和材料费用，并且某些施工工序之间有一定的先后约束关系，如支起模板后才能浇注混凝土，而此问题关注不

使整个施工按照最短施工时间保持一定施工节拍进同施工工序如何搭接排序组成一定施工工艺，

行流水作业，同时消耗人、机、材等资源也合理。

二、计算题

3． 绘制表所示的网络图，并用图上作业法计算时间参数，确定关键路线。

表

【答案】

图

表

关键工序为：A ，F ，I ，N ，O ，Q 关键路线是

4． 已知LP 问题为

要求:（1）设其对偶变量为y 1, y 2, y 3, y 4，写出其对偶问题;

（2）已知原问题最优解

【答案】（l ）对偶问题为:

, 试根据对偶性质直接求出对偶问题的最优解。

（2）将原问题的最优解代入原问题的约束条件，得原问题中的第四个约束条件为严格不等式，由互补松弛性得y 4*=0。因为x 1，x 2，x 3≥0，所以对偶问题的前三个约束条件应取等式。 即

因此

5． 某科学试验可用l#、2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成。每做完一次试验后，如果下次仍用原来的 仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验:如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器，也要中断试验。 假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而 影响试验。设i#仪器换成j#仪器所需中断试验的时间为t ij ，如表所示。现要做4次试验，问应如何安排使用 仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?

表

【答案】设A 、B 、c 分别代表三套仪器l#、2#，3#，A i 表示在第i 次实验中用仪器A ，依此类推B i 、C i ，并设虚拟开始S 和结束点D 。则得如图所示网络图:

图

求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra 算法计算如下: