题目：对合Quantale及其范畴性质

　　自从C.J.Mulvey于1 986年提出Quantale概念以来，Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的广泛关注．基于Quantale和Cˉ*-代数的基本理论，C.J.Mulvey和J.W.Pelletier于1992年提出了对合Quantale的概念．本文进一步研究了对合Quantale的若干基本性质，在探讨对合Quantale同余与同态之间关系的基础上，讨论了他们在幂对合Quantale上的提升．另外，我们也对对合Quantale范畴的极限和逆极限作了较为细致而深入地研究．本文的主要内容如下： 　　第一章预备知识．给出了本文将要用到的Quantale理论、范畴理论的基本概念和结果． 　　第二章对合Quantale．给出了一些有关对合Quantale的基本概念．如：对合Quantale、对合Quantale同态、子对合Quantale、对合Quantale核映射、对合Quantale的理想以及对合Quantale中一些特殊元．同时给出了若干对合Quantale的例子．较为细致地讨论了对合Quantale上的对合运算所具备的基本性质．构造了一些子对合Quantale．在本章第三节，我们给出了对合Quantale上的一种（左、右）理想和（左、右）滤子的概念，并对这种理想的结构作了初步研究，得到了一些由特殊元生成的理想的结构． 　　第三章对合Quantale同余关系．在这一章里，我们首先给出了对合Quantale同余的概念，讨论了对合Quantale同余和对合Quantale同态之间的关系，以及对合Quantale乘积上的同余关系．给出了对合Quantale上的等价关系为同余关系的一个充要条件，得到了一种由对合Quantale的理想诱导的对合Quantale同余．然后给出了幂对合Quantale的概念，讨论了由对合Quantale同态、同余分别诱导的幂对合Quantale同态、同余的性质．最后，在一定条件下建立了商幂对合Quantale和商对合Quantale之间的同构映射． 　　第四章对合Quantale范畴的若干性质．研究了对合Quantale范畴中截节、 收缩、常值态射、余常值态射、零态射等特殊态射和始对象、终对象等特殊对象，给出了他们的具体刻画．证明了对合Quantale范畴是点化的、连通的范畴．给出了对合Quantale范畴等子的结构，证明了对合Quantale范畴有乘积．构造出了对合Quantale范畴中的极限结构．最后给出了对合Quantale范畴中逆系统的定义，得到了逆系统的逆极限结构，引入了两个逆系统之间映射的定义，由此导出了对合Quantale范畴中两个逆系统的逆极限之间的极限映射．