2018年江西农业大学工学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研核心题库
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一、计算题
1． 点M 沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大还是越来越小？点M 越跑越快还是越跑越慢？
图
【答案】由于曲率半径不断减小，故法向加速度将越来越大，切向加速度大小不变，所以点的加速度越来越大。点M 速度大小不变。
2． 构件尺寸如图所示。轴平行，力
AB 段和CD 段与y 轴平行，BC 段与x
和作用在点D ，与x 轴平行，与y 轴平行，与z 轴平行，方向如图
，试求:该力系对图示直角坐标系的x 、y 和z 轴的矩。
图
【答案】以Oxyz 为直角坐标系进行受力分析，该力系对各坐标轴的力矩分别为
3． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。
当
时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M
图1
【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得所示。
得
以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3
图3
由平衡方程
得
当E 达到临界状态时, 当B 达到临界状态时, 综上, 当
, 代入上述平衡方程得
代入上述平衡方程得
时, E 点已经不能保持静止了, 所以
4． 两个均质圆盘质量相同, A 盘半径为R , B 盘半径为r , 且R>r.两盘由同一时刻, 从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）哪个圆盘先到达底部？ （2）比较这两个圆盘:
A. 由初始至到达底部, 哪个圆盘受重力冲量较大？ B. 到达底部瞬时, 哪个动量较大？ C. 到达底部瞬时, 哪个动能较大？
D. 到达底部瞬时, 哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 【答案】（1）两个圆盘同时到达底部.
（2）A :冲量相同；B :动量相同；C :动能相同；D :A 盘动量矩较大.
5． 画出图1中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。
图1