2018年山东大学晶体材料研究所829量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 在【答案】
本征方程为：
即：
由此得：即：
有非零解的条件是：由此得：可求得与
对应的本征矢为：
表象中，求
是
方向的单位矢。
的本征值和本征态，这里，
与
对应的本征矢为：
2． 二电子体系中，
总自旋【答案】（
写出（）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。 则自旋单态为：
）的归一化本征态记为
自旋三重态为：
3． 已知在象到
表象中，的本征函数为：则由表
表象的变换矩阵S 是什么？
【答案】 4． 取上表达式中
为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场
均为常数，且
利用波函数的归一化
中的基态能量. 以
【答案】试探波函数从而
由
可得，
代入可得基态能量
5． 粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到（1）利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. （2）指出所得结果的适用条件. 【答案】（1） 一维无限深方势阱：体系的零级近似波函数和零级近似能量
求到二级，矩阵元一般形式
则第n 能级的二级近似能量
的微扰作用。
（2）结果适用的条件是：
即
6． 设
是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.
（1）写出粒子的自旋算符在
表象中的的矩阵形式； （2）将述算符的乘积化简为粒子自旋算符的线性组合.
【答案】⑴•
（2）由公式
且令
其中n 为正整数，则上式即
题中
利用公式则
结合
可得