2017年新疆农业大学统计学(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
2． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。
【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值
与其均值的离差平方和，即
（2）回归平方和（^狀）是各回归值来解释的变差部分。
（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即
称为误差平方和。
（4）三者之间的关系
3． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？
【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为
由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性犯取伪错误的可能性
一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的又能取得较小的值。
4． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？
【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的
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与实际观测值的均值y 的离差平方和，即
其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线
它是除了
的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又
势必增大
也就是说
，
的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯
均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行的检验，如果
次不同
每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概
率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。
5． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？
【答案】（1）全概率公式为：
其中
，
是互不相容的事件且
如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。
（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即
式中：
表示完备事件组。
中每个事件的
逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组发生概率。
6． 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？
【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；
预测区间估计，它是对x 的一个给定值
求出y 的一个个别值的估计区间，
这一区间称为预测区间。
（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；对同一个区间要比置信区间宽一些。
这两个区间的宽度也是不一样的，预测
二、计算题
7． 某人乘公共汽车或地铁上班的概率分别为当他乘地铁时，有
【答案】设
在该天恰好乘地铁的概率是多少？
依题意有：
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和当他乘公共汽车时，有的日子迟到：
的日子迟到。问此人上班迟到的概率是多少？若此人在某一天迟到，则他
此人上班迟到的概率为：
若此人在某一天迟到，则他在该天恰好乘地铁的概率为：
8． 某住宅调查居民用水情况，该区共有N=1000户，采用无放回抽样随机抽取了n=100户，测
得
吨
，
其中有40户用水超过了规定标准。要求计算（列出计算公式）：
（1）该住宅区的总用水量及95%的置信区间。
（2）若要求估计的相对误差不超过10%，应抽多少户作样本？ （3）以95%的可靠性估计用水超过标准的户数。
（4）若认为估计用水的超标户的置信区间过宽，要求缩短一半，这时应抽多少户作样本？ 【答案】（1）由于是无放回抽样，
则抽样平均误差为故用样本方差代替，则该住宅区平均用水量的95%的置信区间为：
即
代入数据解得
由于总体的方差未知，
（2）若要求估计的相对误差不超过10%,
即要求
即至少应抽取828户作样本。
（3）设用户超过标准的比例为p , 由于是无放回抽样，从而p 的95%
的置信区间为
其中
代入数据解得：
所以以95%的可
靠性估计用水超过标准的户数在309与491之间。
（4）若要求置信区间的宽度缩小为原来的一半，
即要求应抽取的户数
代入数据解得
满足方程
：
即若使用水
的超标户的置信区间缩短一半，则应取308户作样本。
9． 设总体X 服从正态分布为来自总体X 的简单随机样本，试求下列概率：
（1）（2）
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