2018年合肥工业大学土木与水利工程学院814理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，
已知
并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
求力系向点O 的简化结果，
图1
【答案】向O 点简化，如图2（a ）所示，则有
所以
简化为合力，如图2（b ）所示，则有
图2
2． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度法向夹角为条件充分。
（3）点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知，以此可求出刚体在此瞬间的角速度和角加速度，此组条件充分。
（4）点A 的法向加速度与速度已知，无法求出其角加速度，此组条件不充分。
（5）点A 的法向加速度及全加速度方向已知，可以求出此时的瞬时加速度与角速度，此组条件充分。
3． 假如地球引力増加一倍, 下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2）复摆；（3）弹簧质量系统；（4）扭摆.
【答案】（1）固有频率增大（2）固有频率增大（3）不变化； （4）不变化.
4． 空间任意力系向两个不同的点简化, 试问下述情况是否可能:
（1）主矢相等, 主矩也相等； （2）主矢不相等；主矩相等； （3）主矢相等, 主矩不相等； （4）主矢、主矩都不相等。
【答案】主矢与刚体中心无关, 若向不同的点简化, 主矢总相等, 故（2）（4）不可能, 而主矩与简化中心有关, 故（3）可能, （1）亦可能, 此时两点位于主矢作用线上。
倍；
倍；
则
已知，则可得角加速度
又已知该点的合速度大小，设其与
和角加速度
可以求得，此组
故此组条件是充分的。
（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度
5． 质量的重物A 系于绳的一端，另一质量的重物B 放在A 的上面，绳的
另一端跨过滑轮系在质量又下降了一段距离
的物块C 上，并使它由静止沿有摩擦的水平桌面运动。如图
后通过固定圆环D 时，重物B 被挡住，而重物A
后停止。略去绳与滑轮的质量以及滑轮处的摩擦，试求物块C 与水
1所示，当重物A 、B 下降了一段距离平面之间的滑动摩擦系数f 。
图
【答案】对系统的整个运动过程分两个阶段进行分析。 （1）重物A 下降动能
功
动能定理
（2）重物A 下降
的阶段动能
功
动能定理
联立以上各方程解得
另从能量转换的角度分析，整个过程中重力做的功最终全部转换为克服摩擦力做功，可以直写出重力做功与磨擦力做功的方程式。
的阶段