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一、计算题

1． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。

图

【答案】对于两端铰支杆，=1，所以杆的柔度

因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即

工作安全因数

工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。

2． 有一圆形截面梁，直径为d 。为增大其弯曲截面系数w x ，可将圆形截面切去高度为δ的一小部分，如图1所示。试求使弯曲截面系数w x 为最大的值。

图1

【答案】

图2

如图2所示，圆截面切去高度为δ的部分后，根据截面惯性矩的定义可得该截面的惯性矩:

其中，

，则:

截面的弯曲截面系数:

令解得

，得：，此时

即时，弯曲截面系数最大。

3． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。

图1 图2

【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。

取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:

于是该杆系的应变能:

由变形协调条件知G 点相应于X 的位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得:各杆内力:

4． 用卡氏定理求图1所示截面A 挠度，设梁弯曲刚度为EI 。

【答案】运用卡氏定理求解梁的挠度时，若为同名载荷，求解时需将不同的载荷区分开来，仅对相应的广义力求偏导数。 如图2所示，设

，